Question

已知函數(shù)f(2x)

（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。

（II）求在上的最小值.

 

Answer 1

（I）見解析（II）-3

【解析】

試題分析：（I）先求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：第一步，在所給區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量的值 且 ；第二步，比較 的大��；第三步，下結(jié)論.

（II）利用函數(shù)單調(diào)性在的單調(diào)性求出最小值.

試題解析：【解析】
（I）

又　∴函數(shù)的定義域, 3分

設(shè)且

6分

且，

∴ 且

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知:函數(shù)在上為減函數(shù). 8分

（II）∵ :函數(shù)在上為減函數(shù),∴:函數(shù)在上為減函數(shù),

∴當(dāng)x=-1時(shí), 12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性定義；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.