Question

（03年上海卷）（14分）

 如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

   （1）若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計的拱

        寬l是多少？

   （2）若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)

        計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧

        道的土方工程量最最小？

      （半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米）

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）如圖建立直角坐標系，則點P（11，4.5），  橢圓方程為.

將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.

 

 

 

 

（2）[解一]

由橢圓方程，得

故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時，土方工程量最小.

[解二]由橢圓方程，得 于是

得以下同解一.