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          已知分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.
          


          （1）     
求橢圓的方程；（5分）
          


          （2）     
已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩
          


          點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn),滿足且.
          


             求證：點(diǎn)總在某定直線上.（7分）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）見解析 
          


          【解析】(I)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求出c值，然后利用和拋物線的焦半徑公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上，建立方程可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          


          （1）     
證明點(diǎn)Q總在一條直線上，就是證明點(diǎn)Q的坐標(biāo)總是滿足某條直線方程，設(shè)，由和可得四個(gè)方程，然后再結(jié)合點(diǎn)A、B都在圓上，對(duì)四個(gè)方程進(jìn)行變形求解
          


          （1）由知，，設(shè)，因在拋物線上，故，又，則，得，而點(diǎn)
          


          在橢圓上，有，又，所以橢圓方程為
（5分）
          


          （2）設(shè)，由,得，即  ①     ②
          


          由，得  ③    , 
④ --------  （7分）
          


            ①③,得 , ②④,得 -----（9分）
          


           兩式相加得 ,又點(diǎn)在圓
          


           上,由(1)知,即在圓上,且,
          


          （2）     
 ,即,點(diǎn)總在定直線上
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過右焦點(diǎn)F2，斜率為k（k≠0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：k•k′為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
          		2
          ，
          		3
          ）．
          （1）求橢圓方程；
          （2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
          （3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•德州一模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
          3
          5
          ．
          （1）試求橢圓C1的方程；
          （2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足
          OA
          +
          OB
          =λ
          OP
          ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝．
          

          (1)求橢圓C1的方程；
          

          (2)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足且λ≠±1．
          

          求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．
          

          

          

			
          

			
          
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