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          在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵x，a，y成等比數(shù)列
          ∴a2=xy
          ∵a＞1
          ∴a=
          		xy

          ∵x，b，c，y成等差數(shù)列
          ∴b-x=c-b=y-c
          即b=
          2x+y
          3
          ，c=
          x+2y
          3

          ∴（b+1）（c+1）=(
          2x+y
          3
          +1)          （
          x+2y
          3
          +1          ）=
          2(x2+y2)+5xy+9x+9y+9
          9

          ∵x＞0，y＞0
          ∴
          2(x2+y2)+5xy+9x+9y+9
          9
          ≥
          2×(2xy)+5xy
          9
          +2
          		xy
          +1=(
          		xy
          +1)          2          =（a+1）2
          即：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=3x2+
          6
          x2+1
          的最小值是（　　）
          A．3
          		2
          -3          		B．-3C．6
          		2
          		D．6
          		2
          -3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x2+y2=1，則x+y的取值范圍是（　�。�
          A．[-
          		2
          ，
          		2
          ]          		B．[-1，1]C．[1，
          		2
          ]          		D．(1，
          		2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}中，公比q＞0，若a2=3，則a1+a2+a3的最值情況為（　�。�
          A．有最小值3B．有最大值12C．有最大值9D．有最小值9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
          1
          x
          -1（x＜0），則f（x）（　　）
          A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知x，y都是正數(shù)
          （1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
          （2）若
          4
          x
          +
          16
          y
          =1          ，求x+y的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為（   ）  
          A．B．—C．D．—
          

			
          

			
          
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