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        1. 某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
          (512x2+20)x100
          +8]k
          元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為y元.
          (Ⅰ)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
          (Ⅱ)當(dāng)k=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?
          分析:(Ⅰ)設(shè)摩天輪上總共有n個(gè)座位,則x=
          k
          n
          n=
          k
          x
          ,由此能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
          (Ⅱ)當(dāng)k=100時(shí),0<x≤25,令y=100(
          2000
          x
          +512x2+20)
          f(x)=
          2000
          x
          +512x2
          ,則f′(x)=-
          2000
          x2
          +1024x=
          -2000+1024x3
          x2
          =0
          .由此當(dāng)k=100米時(shí),能確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)摩天輪上總共有n個(gè)座位,
          x=
          k
          n
          ,即n=
          k
          x

          y=12k
          k
          x
          +
          k
          x
          [
          (512x2+20)x
          100
          +8]k=k2(
          20
          x
          +
          512x2+20
          100
          )
          ,
          定義域{x|0<x≤
          k
          4
          ,
          k
          x
          ∈Z}

          (Ⅱ)當(dāng)k=100時(shí),0<x≤25,
          y=100(
          2000
          x
          +512x2+20)
          f(x)=
          2000
          x
          +512x2
          ,
          f′(x)=-
          2000
          x2
          +1024x=
          -2000+1024x3
          x2
          =0
          ,
          x3=
          1000
          512
          ,
          x=
          5
          4

          當(dāng)x∈(0,
          5
          4
          )
          時(shí),f'(x)<0,即f(x)在x∈(0,
          5
          4
          )
          上單調(diào)減,
          當(dāng)x∈(
          5
          4
          ,25)
          時(shí),f'(x)>0,即f(x)在x∈(
          5
          4
          ,25)
          上單調(diào)增,
          ∴yminx=
          5
          4
          時(shí)取到,此時(shí)座位個(gè)數(shù)為
          100
          5
          4
          =80
          個(gè).
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分析數(shù)量間的相互關(guān)系,合理地建立方程,注意函數(shù)最小值的求法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
          (1024
          x
          +20)x
          100
          +2]k
          元.假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為y元.
          (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
          (2)當(dāng)k=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為K米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12K元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為X米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
          (512X2+20)X100
          +8]K
          元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為Y元.
          (Ⅰ)試寫出Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
          (Ⅱ)當(dāng)K=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為元.

          (Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

          (Ⅱ)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為元.

          (Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

          (Ⅱ)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

           

           

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