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        1. 某公園準備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為12k元/根,且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為[
          (512x2+20)x100
          +8]k
          元,假設座位等距離分布,且至少有四個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為y元.
          (Ⅰ)試寫出y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
          (Ⅱ)當k=100米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?
          分析:(Ⅰ)設摩天輪上總共有n個座位,則x=
          k
          n
          n=
          k
          x
          ,由此能寫出y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定義域.
          (Ⅱ)當k=100時,0<x≤25,令y=100(
          2000
          x
          +512x2+20)
          f(x)=
          2000
          x
          +512x2
          ,則f′(x)=-
          2000
          x2
          +1024x=
          -2000+1024x3
          x2
          =0
          .由此當k=100米時,能確定座位的個數(shù),使得總造價最低.
          解答:解:(Ⅰ)設摩天輪上總共有n個座位,
          x=
          k
          n
          ,即n=
          k
          x
          ,
          y=12k
          k
          x
          +
          k
          x
          [
          (512x2+20)x
          100
          +8]k=k2(
          20
          x
          +
          512x2+20
          100
          )
          ,
          定義域{x|0<x≤
          k
          4
          k
          x
          ∈Z}
          ;
          (Ⅱ)當k=100時,0<x≤25,
          y=100(
          2000
          x
          +512x2+20)
          f(x)=
          2000
          x
          +512x2

          f′(x)=-
          2000
          x2
          +1024x=
          -2000+1024x3
          x2
          =0
          ,
          x3=
          1000
          512
          ,
          x=
          5
          4

          x∈(0,
          5
          4
          )
          時,f'(x)<0,即f(x)在x∈(0,
          5
          4
          )
          上單調(diào)減,
          x∈(
          5
          4
          ,25)
          時,f'(x)>0,即f(x)在x∈(
          5
          4
          ,25)
          上單調(diào)增,
          ∴yminx=
          5
          4
          時取到,此時座位個數(shù)為
          100
          5
          4
          =80
          個.
          點評:本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用,解題時要認真審題,注意分析數(shù)量間的相互關系,合理地建立方程,注意函數(shù)最小值的求法.
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          (1024
          x
          +20)x
          100
          +2]k
          元.假設座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為y元.
          (1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
          (2)當k=100米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          (512X2+20)X100
          +8]K
          元,假設座位等距離分布,且至少有四個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為Y元.
          (Ⅰ)試寫出Y關于X的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省高三5月模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          某公園準備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根,且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元,假設座位等距離分布,且至少有四個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為元.

          (Ⅰ)試寫出關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

          (Ⅱ)當米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?

           

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省高三5月模擬考試理科數(shù)學 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          某公園準備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根,且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元,假設座位等距離分布,且至少有四個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為元.

          (Ⅰ)試寫出關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

          (Ⅱ)當米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?

           

           

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