Question

如圖10-3-2，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點(diǎn)C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，A、B上有異于A、B的四個點(diǎn)D₁、D₂、D₃、D₄.問：

圖10-3-2

(1)以這10個點(diǎn)中的3個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作多少個？其中含C₁點(diǎn)的有多少個？

(2)以圖中的12個點(diǎn)(包括A、B)中的4個為頂點(diǎn)，可作出多少個四邊形？

Answer 1

(1)=116(個)，

其中以C₁為頂點(diǎn)的三角形有=36(個).

(2)=360(個).

解析:

(1)可分三種情況處理：

①C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆這六個點(diǎn)中任取三個可構(gòu)成一個三角形;

②C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取一個，D₁、D₂、D₃、D₄中任取兩點(diǎn)可構(gòu)成一個三角形;

③C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆中任取兩個，D₁、D₂、D₃、D₄中任取一點(diǎn)可構(gòu)成一個三角形.

(2)構(gòu)成一個四邊形，需要四個點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線.