Question

已知雙曲線(xiàn)的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)（2，3），則它的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦距為4，得a²+b²=4；再由點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)上得，聯(lián)解得a²=1、b²=3，由此即可得到，得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．
解答：∵雙曲線(xiàn)的焦距為4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)上，
∴…②
聯(lián)解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b=，得=，
所以的漸近線(xiàn)方程為y=±，即
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的焦距為4，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3），求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．