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				設(shè)tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)條件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，用根系關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，由證明結(jié)論知，只須證明tan（α+β）=1，故須用兩角和的正切公式證明，
          解答：證明：由根與系數(shù)關(guān)系可知：
          tanα+tanβ=-6
          tanα×tanβ=7

          由公式tan（α+β）=
          tanα+tanβ
          1-tanα×tanβ
          =
          -6
          1-7
          =1
          ∴sin（α+β）=cos（α+β）
          點評：考查根與系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式，以同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)tanθ和tan（
          π
          4
          -θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，則p、q之間的關(guān)系是（　　）
          
                
          A、p+q+1=0
          B、p-q+1=0
          C、p+q-1=0
          D、p-q-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的兩個實根，則tan（α+β）的最小值為
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，則tan(α＋β)的最小值是
          

          [　　]
          

          

          A．
          B．
          

          C．－
          D．不存在
          

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)tanθ和tan-θ是方程x2+px+q=0的兩個根，則p、q間關(guān)系是（    ）
          A．p+q+1=0      B．p-q+1=0   C．p+q-1=0    D．p-q-1=0
          

			
          

			
          
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