Question

已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則

1

x

+

1

y

最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子

1

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（ 

1

x

+

1

y

 ），利用基本不等式即可得到

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵x、y為正數(shù)，且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（2x+y）（

1

x

+

1

y

）
=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

2x

y

等號(hào)成立．
∴

1

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．
故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子

1

x

+

1

y

變形為 （2x+y）（ 

1

x

+

1

y

 ），是解題的關(guān)鍵．