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        1. 等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10,CD=4,兩腰AD=CB=5,動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x,三角形ABP的面積為S.

          (1)求函數(shù)S=f(x)的解析式;

          (2)試確定點(diǎn)P的位置,使△ABP的面積S最大.

          (1)S=f(x)=

          (2)當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.


          解析:

          (1)過C點(diǎn)作CE⊥AB于E,

          在△BEC中,CE==4,∴sinB=.

          由題意,當(dāng)x∈(0,5]時(shí),過P點(diǎn)作PF⊥AB于F,

          ∴PF=xsinB=x,∴S=×10×x=4x,

          當(dāng)x∈(5,9]時(shí),∴S=×10×4=20.

          當(dāng)x∈(9,14]時(shí),AP=14-x,PF=AP·sinA=

          ∴S=×10×(14-x) ×=56-4x.綜上可知,函數(shù)S=f(x)=

          (2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,5]時(shí),f(x)=4x為增函數(shù),

          所以,當(dāng)x=5時(shí),取得最大值20.

          當(dāng)x∈(5,9]時(shí),f(x)=20,最大值為20.

          當(dāng)x∈(9,14]時(shí),f(x)=56-4x為減函數(shù),無最大值.

          綜上可知:當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.

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          (1)求函數(shù)S=f(x)的解析式;
          (2)試確定點(diǎn)P的位置,使△ABP的面積S最大.

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