Question

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）．
①極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于

2

．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，-1]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：①先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換將直線ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中算出極點(diǎn)到直線的距離即可．
②先去絕對(duì)值符號(hào)確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a²-3a大于它的最大值即可．

解答：解：①直線ρcosθ+ρsinθ=2的極坐標(biāo)方程為：
x+y-2=0，
∴極點(diǎn)到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于：

|-2|

2

=

2

．
故答案為：

2

②令y=|x+3|-|x-1|
當(dāng)x＞1時(shí)，y=x+3-x+1=4
當(dāng)x＜-3時(shí)，y=-x-3+x-1=-4
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
只要a²-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案為：（-∞，-1]∪[4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：①本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
②本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個(gè)函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．