Question

等差數(shù)列的首項(xiàng)，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余
下的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：設(shè)出抽取的為第n項(xiàng)，根據(jù)所給的條件求出第六項(xiàng)求出公差，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公差d寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式等于15列出關(guān)于n的方程，解方程即可．
解答：解：設(shè)抽去的是第n項(xiàng)．
∵前11項(xiàng)的平均值為5，從前11項(xiàng)中抽去某一項(xiàng)后，余下的10項(xiàng)平均值為4.6
∴S₁₁=55，S₁₁-a_n=46，
∴a_n=9，
又∵S₁₁=11a₆=55．
解得a₆=5，
由a₁=-5，得d==2，
令9=-5+2（n-1），
∴n=8
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式，注意能夠把所求的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)看清楚，本題是一個(gè)中檔題目．