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          【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2=  ，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
          （Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=  ，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2 ， 
          ∴a+b≤3，（當且僅當  ，即  時取等號）
          又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
          故m的最小值為3．
          （Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．
          ∴  或  或 
          ∴  或 
          【解析】（Ⅰ）變形已知表達式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實數(shù)x的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0）的離心率為  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+  =0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求  的取值范圍；
          （3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
          （1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）設(shè)g（x）=  ，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（  ）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
          A.（0，  ）
          B.（  ，+∞）??
          C.（﹣  ，0）∪（  ，+∞）
          D.（﹣∞，﹣  ）∪（0，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖像如圖，直線y=0在原點處與函數(shù)圖像相切，且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域（陰影）面積為  ． 
          （1）求f（x）的解析式
          （2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣m，m]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線： .
          （1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；
          （2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=  給出下列結(jié)論： 
          ①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
          ②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
          ③存在k∈（  ，  ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
          ④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
          其中正確命題的序號是（ ）
          A.①②③
          B.①③④
          C.①②④
          D.②③④
          

			
          

			
          
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