已知⊙O和⊙C的方程分別為x2+y2=4.(x-1)2+(y-2)2=1．(1)求⊙O與⊙C公切線的長(zhǎng),(2)求⊙O與⊙C公切線的方程．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知⊙O和⊙C的方程分別為x²+y²=4，（x-1）²+（y-2）²=1．
（1）求⊙O與⊙C公切線的長(zhǎng)；
（2）求⊙O與⊙C公切線的方程．

分析：（1）公切線的長(zhǎng)等于圓心距的平方減去半徑之差的平方，再開方，從而得解．
（2）假設(shè)公切線的方程為y=k（x-2）+4，由相切，圓心O到公切線的距離等于半徑可求．

解答：解：（1）⊙O和⊙C公切線的長(zhǎng)為

OC2-(2-1)2

(

)2-1

=2
（2）由分點(diǎn)公式求得直線OC與公切線交點(diǎn)P（2，4），
設(shè)公切線的方程為y=k（x-2）+4，由相切，
圓心O到公切線的距離d=

|2k-4|

k2+1

=2，解得k=

．
∴一條公切線的方程為 y=

(x-2)+4，即3x-4y+10=0；
另外還有一條公切線斜率不存在，其方程為x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查公切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

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已知拋物線C：x²=2my（m＞0）和直線l：y=kx-m沒有公共點(diǎn)（其中k、m為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（k，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S_△OAP•S_△OBQ=S_△OAQ•S_△OBP．

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=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O是橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（Ⅱ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知⊙O和⊙C的方程分別為