Question

已知向量與，其中.

（1）問向量能平行嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）若，求和的值；

（3）在（2）的條件下，若，求的值.

 

Answer 1

（1）不能平行；（2），；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先假設(shè)，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)得，再判斷此方程是否有解，若有解，可判斷、可能平行；若無解，則可判斷、不可能平行；（2）將向量的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題，得到，聯(lián)立方程，并結(jié)合，即可求出；（3）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算出，然后再根據(jù)兩角和的余弦公式展開計(jì)算得的值，最后結(jié)合的取值范圍確定的值即可.

試題解析：【解析】
（1）向量不能平行

若平行，需，即，而

則向量不能平行 4分

（2）因?yàn)?/span>，所以 5分

即

又 6分

，即，

又 8分

（3）由（2）知

，得 9分

則 11分

又，則 12分.

考點(diǎn)：1.向量平行、垂直的判定與應(yīng)用；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.兩角和與差的三角函數(shù).