Question

下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的是（ ）
A．
B．y=ln
C．y=
D．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)在在x=0處連續(xù)指的是當(dāng)自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限是相等的，由此規(guī)則對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，逐一驗(yàn)證，選出正確選項(xiàng)，此為直接法做選擇題．
解答：解：對于選項(xiàng)A，自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限都是1，故A正確；
對于選項(xiàng)B，函數(shù)在x=0處無意義，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故B不正確；
對于選項(xiàng)C，函數(shù)解析式可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124845040008188/SYS201310251248450400081010_DA/0.png">故自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故C不正確；
對于選項(xiàng)D，自變量從左側(cè)靠近于0時(shí)函數(shù)值的極限為-1與自變量從右側(cè)靠近于0時(shí)的函數(shù)值的極限1不相等，故函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故D不正確；
故選A
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，考查函數(shù)連續(xù)的定義，其定義如下：設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，b）內(nèi)有定義，一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左、右都連續(xù)，則稱函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)，否則在此點(diǎn)不連續(xù)．