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        1. 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量
          m
          =(sinB+sinc,sinA-sinB)
          ,
          n
          =(sinB-sinC,sin(B+C))
          ,且
          m
          n

          (1)求角C的大;
          (2)若sinA=
          4
          5
          ,求cosB的值.
          分析:(1)兩個(gè)向量數(shù)量積公式及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得b2-c2+a2-ab=0,再利用余弦定理求出cosC的值,即可得到C的值.
          (2)由sinC>sinA及正弦定理可得c>a,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA,再利用兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式
          求出cosB的值.
          解答:(1)由
          m
          n
          可得,
          m
          n
          =sin2B-sin2C+sin2A-sinAsinB=0,
          由正弦定理,得b2-c2+a2-ab=0.…(2分)
          再結(jié)合余弦定理得cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          ab
          2ab
          =
          1
          2
          .…(4分)
          ∵0<C<π,∴C=
          π
          3
          .…(6分)
          (2)∵sinC=
          3
          2
          =
          75
          10
          64
          10
          =
          4
          5
          =sinA
          ,∴由正弦定理知c>a,
          π
          3
          =C>A
          ,故cosA=
          3
          5
          .…(9分)
          cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=
          4
          3
          -3
          10
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),余弦定理和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,三角形中大邊對(duì)大角,
          兩角和的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
          3
          bc
          ,且b=
          3
          a
          ,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
          1114

          (1)求cosC的值;
          (2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
          3
          acosB

          (1)求角B的大。
          (2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA

          (1)求∠A的值;
          (2)求用角B表示
          2
          sinB-cosC
          ,并求它的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
          5
          ,b=3,sinC=2sinA
          ,則sinA=
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案