Question

元素X的某價(jià)態(tài)離子Xⁿ⁺中所有電子正好充滿K、L、M三個(gè)電子層，它與N^3-形成的晶體結(jié)構(gòu)如圖所示．
（1）該晶體的陽(yáng)離子與陰離子個(gè)數(shù)比為

3：1

．
（2）該晶體中Xⁿ⁺中n=

1

．
（3）晶體中每個(gè)N^3-被

6

個(gè)等距離的Xⁿ⁺包圍．
（4）X元素的一種金合金具有面心立方最密堆積的結(jié)構(gòu)，該合金
中X原子與 Au原子數(shù)量之比為3：1，則該晶胞中X原子處于

面心

位置，Au原子處于

頂點(diǎn)

位置，空間利用率為

74%

．假設(shè)該晶胞的邊長(zhǎng)為acm，N_A表示阿伏加德羅常數(shù)的值，該晶體的密度為

389

a3NA

g/cm³

．

Answer 1

分析：（1）利用均攤法求出晶胞中Xⁿ⁺和N^3-的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)晶體的陽(yáng)離子與陰離子個(gè)數(shù)比確定化學(xué)式，然后確定Xⁿ⁺中的電荷；
（3）N^3-在晶體的頂角上，所以被6個(gè)Xⁿ⁺在上下前后左右包圍；
（4）合金具有面心立方最密堆積的結(jié)構(gòu)，根據(jù)晶胞中原子個(gè)數(shù)確定原子位置；已知兩種金屬元素的原子個(gè)數(shù)，求出晶胞的質(zhì)量，再根據(jù)ρ=

m

V

計(jì)算．

解答：解：（1）利用均攤法，晶胞中Xⁿ⁺在棱上微粒個(gè)數(shù)為：

1

4

×12=3，N^3-在頂角上其個(gè)數(shù)為：

1

8

×8=1，所以Xⁿ⁺和N^3-的個(gè)數(shù)比為3：1，故答案為：3：1；
（2）Xⁿ⁺和N^3-的個(gè)數(shù)比為：3：1，所以化學(xué)式為X₃N，已知N^3-，所以Xⁿ⁺中的電荷為1，即n=1，故答案為：1；
（3）N^3-在晶體的頂角上，所以被6個(gè)Xⁿ⁺在上下前后左右包圍，故答案為：6；
（4）合金具有面心立方最密堆積的結(jié)構(gòu)，兩種金屬原子分別處于頂點(diǎn)和面心上，在面心上的金屬原子個(gè)數(shù)為

1

2

×6=3，處于頂點(diǎn)上的原子個(gè)數(shù)為：

1

8

×8=1；已知合金
中X原子與 Au原子數(shù)量之比為3：1，所以面心上的金屬原子是X，頂點(diǎn)上的原子是金；面心立方最密堆積的結(jié)構(gòu)的空間利用率為74%；
已知X⁺中所有電子正好充滿K、L、M三個(gè)電子層，所以X的原子核外有2+8+18+1=29個(gè)電子，所以X為Cu，該合金晶胞中含有3個(gè)銅原子和1個(gè)金原子，則晶胞的質(zhì)量為：m（Cu）+m（Au）=

64×3

NA

+

197

NA

=

389

NA

g，則晶胞的密度為：ρ=

m

V

=

389

NA          a3

=

389

a3NA

g/cm³．
故答案為：面心；頂點(diǎn)；74%；

389

a3NA

g/cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查晶胞的計(jì)算，明確晶胞體積與密度、相等原子質(zhì)量的關(guān)系是解本題關(guān)鍵，難度較大．