Question

（2009?平谷區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓和燈的電阻均保持不變，變阻器的最大阻值為R₂．?dāng)嚅_S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最右端時(shí)，燈L恰能正常發(fā)光，電路中的電流為I₁；斷開S₁、S₂，滑片P移至最左端時(shí)，燈L的電功率P_L是其額定功率的

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，R₂消耗的電功率為P₂，電路中的電流為I₂；此時(shí)，再閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)為0.5A，R₁消耗的功率為4W，電路總功率P_總與P₂之比為15：1．求：
（1）斷開S₁、S₂，變阻器的滑片P在最右端和在最左端時(shí)的電流之比．
（2）閉合S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率
（3）燈L的額定電功率．

Answer 1

分析：根據(jù)電路圖，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖；
（1）由電功率公式P=I²R的變形公式可以求出滑片在最右端與在最左端時(shí)的電流之比．
（2）根據(jù)電阻R₁消耗的功率及電路總功率P_總與P₂之比為15：1，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)可以求出電路消耗的總功率．
（3）由電功率公式求出電源電壓、電阻阻值，然后由電功率公式求出燈泡的額定功率．

解答：解：斷開S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最右端時(shí)的等效電路圖如圖甲所示，
斷開S₁、S₂，滑片P移至最左端時(shí)的等效電路圖如圖乙所示，
再閉合S₁、S₂，滑片P移至最左端時(shí)的等效電路圖如圖丙所示；
（1）∵P=I²R，∴由圖甲、乙可得：

PL

PL′

=

I 2 1 RL

I 2 2 R   L

=

9

4

，
解得：

I1

I2

=

3

2

；
（2）電源電壓U不變，∵I=

U

R

，∴U=IR，
由圖甲、乙得：I₁R_L=I₂（R_L+R₂），解得：R_L=2R₂；
在圖乙中，

U2

UL′

=

IR2

IRL

=

1

2

，U₂+U_L′=U，解得U₂=

U

3

；
在圖乙、丙中：P₂=

( U 3 )2

R2

，P_總=

U2

R1

+

U2

R2

，

P2

P總

=

1

15

，解得：

R1

R2

=

3

2

；
∵

P2′

P1

=

R1

R2

=

3

2

，P₁=4W，∴P₂′=6W，P_總=P₁+P₂′=4W+6W=10W；
（3）∵P₂′=UI₂′，I₂′=0.5A，∴U=12V；
R₂=

P2′

I 2 2

=

6W

(0.5A)2

=24Ω，∵

R2

R1

=

1

2

，∴R_L=48Ω，
在圖甲中：P_L額=

U2

RL

=

(12V)2

48W

=3W；
答：（1）斷開S₁、S₂，變阻器的滑片P在最右端和在最左端時(shí)的電流之比為3：2．
（2）閉合S₁、S₂，變阻器的滑片P移至最左端時(shí)，電路消耗的總功率為10W；
（3）燈L的額定電功率為3W．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、作出等效電路圖是正確解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式及其變形公式即可正確解題．