Question

【題目】小雨用滑輪組提升重物．每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和水的阻力．請畫出與解題過程相應(yīng)的受力分析示意圖．
（1）物體A的質(zhì)量為50kg，求物體A的重力是多少？
（2）如圖甲所示，小雨對繩子自由端的拉力為150N時，地面對物體A的支持力是100N． 為了提起物體A，他增加了滑輪個數(shù)，組裝了如圖乙所示的滑輪組，并利用它將物體A在空氣中勻速提升了2m，求小雨做的功是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N

（2）

解：如圖甲，由題意可知，小雨沒有把重物A提起來，

對A進(jìn)行受力分析如下圖1，由力的平衡條件可得G=F拉+F支，

滑輪組對A的拉力：F拉=G﹣F支=500N﹣100N=400N，

根據(jù)力的作用是相互的，A對滑輪組的拉力等于滑輪組對A的拉力，

由圖甲可知，n=3，對甲滑輪組的動滑輪進(jìn)行受力分析，如圖2所示，

由力的平衡條件可得3F=F拉+G動，

所以動滑輪的重力：G動=3F﹣F拉=3×150N﹣400N=50N，

為了提起物體A，他增加了滑輪個數(shù)，組裝了如圖乙所示的滑輪組，對乙圖的動滑輪和A物體進(jìn)行受力分析，如圖3：

此時繩端的拉力F′= （G+2G動）= （500N+2×50N）=150N，

由圖乙可知，n′=4，

繩子移動的距離：s=4h=4×2m=8m，

小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J

（3 ）小雨用圖乙所示的滑輪組，將另一密度為l.5×l03kg/m3的物體B從某液體中勻速向上拉至空氣中，拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示．已知F2與F1之差為50N，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率為75%．求液體密度是多少？

解：不計繩重、摩擦，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率：

η= = = =75%，

代入數(shù)據(jù)可得： = ，解得GB=300N；

已知B的密度，由ρ= 可得，B的體積：

VB= = = =0.02m3；

在空氣中，繩端的拉力：

F2= （GB+2G動）= （300N+2×50N）=100N，

已知F2﹣F1=50N，則在水中繩端的拉力：F1=F2﹣50N=100N﹣50N=50N，

B物體浸沒在水中時，以B物體和2個動滑輪為研究對象，其受力情況如圖4，

由力的平衡條件可得4F1+F浮B=GB+2G動，

則B在水中受到的浮力：F浮B=GB+2G動﹣4F1=300N+2×50N﹣4×50N=200N；

由F浮B=ρ液gV可得，液體的密度：

ρ液= = =1×103kg/m3

【解析】（1）已知物體A的質(zhì)量，利用G=mg可求重力；（2）由圖甲可知，n=3，對A進(jìn)行受力分析，G=F拉+F支 ， 對整個滑輪組分析，F(xiàn)= （F拉+G輪）求出動滑輪的重；由圖乙，n′=4，s=4h，對滑輪組乙受力分析，F(xiàn)′= （G+2G輪），再根據(jù)W=F′s求出小雨做的功；（3）對滑輪組進(jìn)行受力分析，根據(jù)在空氣中提升B時滑輪組的機械效率η= = 求出GB ， 已知B的密度再利用V= 求出體積，再根據(jù)在空氣中繩端的拉力F2= （GB+2G輪），由圖丙題意F2﹣F1=50N，在水中的拉力F1= （GB﹣F浮B+2G輪），據(jù)此求出浮力，由浮力公式求出液體的密度．
【考點精析】掌握重力的計算和阿基米德原理是解答本題的根本，需要知道重力的計算公式：G=mg；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．