Question

（2012?海淀區(qū)二模）將一輕質(zhì)彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，把正方體物體B放在水平桌面上，當(dāng)物體A、B靜止時(shí)，彈簧的長度比其原長縮短了5cm，如圖甲所示．現(xiàn)將物體A、B 上下倒置，并將它們放入水平桌面上的平底圓柱形容器內(nèi)，使物體A與容器底接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的某種液體，待物體A、B靜止時(shí)，物體B上表面與液面平行，且有

1

4

的體積露出液面，此時(shí)容器底對物體A的支持力為1N．已知物體A、B的邊長分別為5cm、10cm，物體A、B的密度之比為16：1，圓柱形容器的底面積為150cm²，彈簧原長為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x（即彈簧的長度與原長的差值的絕對值）的關(guān)系如圖乙所示．上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復(fù)原長．不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg，則容器內(nèi)倒入液體的質(zhì)量是

4.84

kg．

Answer 1

分析：根據(jù)彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x和彈簧的縮短量求出物體A的重力和質(zhì)量，進(jìn)而可求物體A、B的密度；
然后分別分析A、B的受力情況，列出關(guān)于合力為零的等式，求出彈簧對物體的拉力求出浮力，

解答：解：由圖乙可知：彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關(guān)系式是2N/cm，則彈簧的長度比其原長縮短了5cm時(shí)彈簧的壓力為5cm×2N/cm=10N，則G_A=10N，
∵V_A=L_A³=（0.05m）³=1.25×10^-4m³，
根據(jù)密度公式得：ρ_A=

GA

VAg

=

10N

1.25×10-4m3×10N/kg

=8000kg/m³，
∵ρ_A：ρ_B=16：1，
∴ρ_B=

1

16

ρ_A=

1

16

×8×10³kg/m³=500kg/m³，
∵V_B =L_B³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
∴G_B=ρ_B gV_B=500kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=5N，
當(dāng)將物體A、B上下倒置放入容器中，則A、B受力分析如圖：

則：G_A=N+F+F_浮A-------①
G_B+F=F_浮B-------------②
解得：F_浮A+F_浮B=G_A+G_B-N=10N+5N-1N=14N，
∵待物體A、B靜止時(shí)，物體B上表面與液面平行，且有

1

4

的體積露出液面，
∴V_排=V_A+（1-

1

4

）V_B=1.25×10^-4m³+（1-

1

4

）×1×10^-3m³=8.75×10^-4m³，
∵F_浮A+F_浮B=ρ_液gV_排，
則ρ_液=

F浮A+F浮B

V排g

=

14N

8.75×10-4m3×10N/kg

=1.6×10³kg/m³，
由①式得：∴F=G_A-N-F_浮A=G_A-N-ρ_液gV_A=10N-1N-1.6×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-4m³=7N，
根據(jù)彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關(guān)系式是2N/cm，則彈簧的壓力為7N，則彈簧的伸長△L=3.5cm；
則液體的深度為h=L_A+L+△L+（1-

1

4

）L_B=5cm+10cm+3.5cm+（1-

1

4

）×10cm=26cm=0.26m，
V_液=sh-V_排=0.015m²×0.26cm-8.75×10^-4m³=3.025×10^-3m³，
則液體質(zhì)量為m=ρ_液V_液=1.6×10³kg/m³×3.025×10^-3m³=4.84kg．
故答案為：4.84．

點(diǎn)評：本題考查阿基米德原理的應(yīng)用，重點(diǎn)是能分析物體A、B的受力情況，知道彈簧的伸長會引起液體的深度增加．