Question

一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ的液體，將掛在彈簧測力計下的金屬塊A浸沒在該液體中（A與容器底未接觸），金屬塊A靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F，將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12；把金屬塊A放在木塊B上，木塊B剛好沒入液體中（如圖所示）．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24，則金屬塊的體積為

 

．

Answer 1

分析：先后分析將金屬塊A浸沒在液體中、將木塊B放入該液體中、把金屬塊A放在木塊B上，利用稱重法測浮力、漂浮條件、阿基米德原理列方程聯(lián)立方程組求金屬塊A的體積．

解答：解：將金屬塊A浸沒在液體中受到的浮力：
F_A=G_A-F=ρ_Av_Ag-F=ρv_Ag，-----------①
將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，
∴v_排：v=5：12，
∴F_B=G_B=ρv_排g=

5

12

ρv_Bg，---------②
把金屬塊A放在木塊B上，仍漂浮，
ρv_排′g=ρv_Bg=G_A+G_B，------------③
①②③結(jié)合得出：
ρv_Bg=ρv_Ag+F+

5

12

ρv_Bg，即：

7

12

ρv_Bg=ρv_Ag+F；
∵v_A：v_B=13：24，
∴

7

12

ρ×

24

13

v_Ag=ρv_Ag+F，
∴v_A=

13F

ρg

．
故答案為：

13F

ρg

．

點評：本題考查了稱重法測量金屬塊受到的浮力、漂浮條件、阿基米德原理，利用好兩次的體積關(guān)系是本題的關(guān)鍵．