Question

（2013?隨州）如圖（1）溢水杯中裝滿水（水的密度用表示），將一正方體木塊（棱長為a）輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時浸入水的深度為

a

3

，現(xiàn)在用一根輕細(xì)鋼針對著木塊上表面中心豎直向下施加壓力F，F(xiàn)從0慢慢增加，直到木塊恰好完全浸沒水中．解題時用ρ、a、g表示相關(guān)量
（1）求木塊恰好完全浸沒水中時壓力F_m
（2）在F從O增至F_m過程中，木塊浸沒在水中的深度x從

a

3

增到a，推導(dǎo)出F與x間的函數(shù)關(guān)系式
（3）將F、x的函數(shù)關(guān)系圖象畫在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，并標(biāo)出兩端點的橫、縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)作用在木塊上的壓力為0時，木塊受到的浮力等于木塊的重力；木塊恰好完全浸沒水中時，對木塊進(jìn)行受力分析可得，木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力，據(jù)此求出木塊恰好完全浸沒水中時壓力F_m；
（2）根據(jù)木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力表示出F與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)木塊靜止浸入水的深度為

a

3

可知起點坐標(biāo)；當(dāng)木塊浸入深度為a時，縱坐標(biāo)等于木塊恰好完全浸沒水中時壓力F_m．

解答：答：（1）F=0時，F(xiàn)_浮=G，G=ρ

1

3

a×a²g=

1

3

ρa(bǔ)³g；
F=F_m時，F(xiàn)_浮=G+F_m，F(xiàn)_m=F_浮-G=ρa(bǔ)³g-

1

3

ρa(bǔ)³g=

2

3

ρa(bǔ)³g；
（2）F為一般值時，F(xiàn)+G=F_浮，F(xiàn)=F_浮-G，即：F=ρa(bǔ)²g×x-

1

3

ρa(bǔ)³g；
（3）線段起點坐標(biāo)（

1

3

a，0），終點坐標(biāo)（a，

2

3

ρa(bǔ)³g）．如圖所示：

點評：本題考查了學(xué)生對阿基米德原理、漂浮條件、同一直線上力的合成的掌握和運(yùn)用，知識點多、綜合性強(qiáng)，是一道力學(xué)綜合題，要求靈活運(yùn)用各個公式．