Question

【題目】如圖所示，高為1.3米，底面積分別為0.15米2和0.05米2的甲、乙兩個輕質(zhì)薄壁圓柱形容器在下部用輕質(zhì)細(xì)管連通后放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有1米深的水．
（1）求水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲 ．
（2）若將一體積為0.04米3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3），求：直到小球在水中不動為止，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：水對甲容器底部的壓強(qiáng)：p甲=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa
（2）解：因為ρ球=ρ水，

所以，若將一體積為0.04m3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不動時處于懸浮狀態(tài)，

所以V排=V=0.04m3，

水面應(yīng)升高的高度：△h= = =0.2m，

此時水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水沒有溢出；

則乙容器中增大的水的體積：△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，

根據(jù)G=mg和ρ= 可得，增加的水的重力：

△G=△mg=ρ水△V水g=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N，

因為乙容器為直壁容器，

所以，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙=△G=100N

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲 ． （2）首先比較小球和水的密度，得出小球在水中不動時的狀態(tài)，得出小球排開水的體積，然后根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ= 求出增加的水的重力，即可得到水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解壓強(qiáng)的大小及其計算的相關(guān)知識，掌握壓強(qiáng)的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa），以及對液體的壓強(qiáng)的計算的理解，了解液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．