Question

冬天，李明同學(xué)插上電暖器的插頭后，發(fā)現(xiàn)室內(nèi)電燈變暗了，他用電壓表測(cè)量進(jìn)戶電壓，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不接電暖器時(shí)電壓是210V，接上電暖器后電壓為200V．他用的電暖器上標(biāo)有“220V、1000W”的字樣，變電所輸出的電壓為220V．由此可以算出輸電線的總電阻為

2.54

Ω．

Answer 1

分析：設(shè)電線的電阻為r，原家用電器的總電阻為R，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出輸電線兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；接上電暖器后，根據(jù)P=

U2

R

求出電暖器的電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出輸電線兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電線電阻與此時(shí)家庭電路的總電阻之比，利用電阻的并聯(lián)特點(diǎn)再表示出家庭電路的總電阻即可求出輸電線的電阻．

解答：解：設(shè)電線的電阻為r，原家用電器的總電阻為R，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴不接電暖器時(shí)，輸電線的電壓：
U_線=U-U_戶=220V-210V=10V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，

R

r

=

U戶 I

U線 I

=

U戶

U線

=

210V

10V

=21，即R=21r，
接上電暖器后，根據(jù)P=

U2

R

可得，電暖器的電阻：
R_暖=

U額2

P額

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
輸電線的電壓：
U_線′=U-U_戶′=220V-200V=20V，
此時(shí)電路中的總電阻為R_總，則：

R總

r

=

U戶′ I′

U線′ I′

=

U戶′

U線′

=

200V

20V

=10，即R_總=10r，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，
∴

1

R總

=

1

R暖

+

1

R

，即

1

10r

=

1

48.4Ω

+

1

21r

，
解得：r≈2.54Ω．
故答案為：2.54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的電流和電壓特點(diǎn)以及電阻的并聯(lián)、歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清接上電暖器前、后電路的連接方式．