Question

如圖甲所示是工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形，所用動(dòng)滑輪和筐的總重為20N．某次操作中，將重400N的泥土以速度v₁=0.4m/s勻速提起一段高度后，稍作停歇，又以速度v₂勻速將泥土提升一段高度，整個(gè)過(guò)程歷時(shí)1min．在此過(guò)程中工人的拉力F所做的功隨時(shí)間變化的圖象可以簡(jiǎn)化為圖乙所示．繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）拉力F在后30s內(nèi)做功的功率；
（2）利用該裝置提升泥土的機(jī)械效率；
（3）在提起泥土上升3m的過(guò)程中，拉力F克服摩擦力做的功．（設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，摩擦力大小保持不變）

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，拉力F在60s內(nèi)做功是7200J，拉力F在后30s內(nèi)做功為7200J-3600J，再根據(jù)P=

W

t

可求出拉力F在后30s內(nèi)做功的功率．
（2）由圖象可知，拉力F在20s內(nèi)做功是3600J，W_有用=G_泥土h，再利用η=

W有用

W總

×100%求出機(jī)械效率；
（3）由圖甲可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，求出拉力端移動(dòng)的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大��；
再求出總功和有用功，因?yàn)閃_總=W_有+W_額，可求額外功，細(xì)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，額外功有兩部分：提升動(dòng)滑輪、筐做功和克服摩擦做功，求出提升動(dòng)滑輪做功，可求克服摩擦力做功．

解答：解：（1）拉力F在后30s內(nèi)做功為W₂=7200J-3600J=3600J，
則拉力F在后30s內(nèi)做功的功率P=

W

t

=

3600J

30s

=120W．
（2）拉力F在20s內(nèi)做功W_總=3600J，
W_有用=G_泥土h=400N×20s×0.4m/s=3200J，
該裝置提升泥土的機(jī)械效率η=

W有用

W總

×100%=

3200J

3600J

×100%≈88.9%．
（3）因?yàn)榍?0s勻速運(yùn)動(dòng)，所以P₁=

W1

t1

=

3600J

20s

=180W，
t₂=

s

v

=

3m

0.4m/s

=7.5s，

W

′ 總

=P₁t₂=180W×7.5s=1350J，
W_物=G_物h=400N×3m=1200J，
W_筐=G_筐h=20N×3m=60J，
W_f=

W

′ 總

-W_物-W_筐=1350J-1200J-60J=90J．
答：（1）拉力F在后30s內(nèi)做功的功率為120W．
（2）利用該裝置提升泥土的機(jī)械效率為88.9%．
（3）在提起泥土上升3m的過(guò)程中，拉力F克服摩擦力做的功為90J．

點(diǎn)評(píng)：將物理規(guī)律或物理量的變化關(guān)系以圖象、表格的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和工具性．迅速地從圖象中提煉出有用信息是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．