Question

如圖甲所示的電路，是小明同學(xué)家中的電熱飲水機(jī)的電路原理圖．其中R₁、R₂是發(fā)熱管中的兩個(gè)發(fā)熱電阻．這種飲水機(jī)有加熱和保溫兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)輪流工作，由溫控開關(guān)S₂自動(dòng)控制：當(dāng)瓶膽內(nèi)水的溫度被加熱到90℃時(shí)，加熱狀態(tài)就停止而進(jìn)入保溫狀態(tài)；當(dāng)膽內(nèi)水的溫度降到60℃時(shí)，加熱狀態(tài)就啟動(dòng)．該飲水機(jī)的銘牌如圖乙所示，其中保溫功率已模糊不清．經(jīng)查證R₁=9R₂．小明同學(xué)通過觀察還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)瓶膽內(nèi)裝滿水時(shí)，飲水機(jī)的加熱狀態(tài)每次只啟動(dòng)5min就停止，再間隔15min后又開始啟動(dòng)．（已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃），1L水的質(zhì)量為1kg）

（1）當(dāng)溫控開關(guān)S₂處于

閉合

狀態(tài)時(shí)，電路處于加熱狀態(tài)．
（2）該飲水機(jī)的保溫功率是多少？
（3）該飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)的20min內(nèi)，消耗的電能為多少？
（4）在15min的保溫過程中，瓶膽內(nèi)的水散失的熱量為多少J？
（5）在電熱飲水機(jī)加熱工作的時(shí)候，小明將家里的其它用電器都關(guān)閉，他觀察到家里標(biāo)有“3000r/kW?h”字樣的電能表轉(zhuǎn)盤在1min內(nèi)轉(zhuǎn)過了20轉(zhuǎn)．此時(shí)電路的實(shí)際電功率是多大？

Answer 1

分析：（1）電源電壓不變，根據(jù)開關(guān)S₂的通斷可得出電路中不同的阻值，則根據(jù)功率公式可求得不同的功率，根據(jù)功率的大小可判定保溫狀態(tài)，
（2）根據(jù)加熱功率和電阻的關(guān)系，求出兩電阻的大小，最后利用公式P=

U2

R

求出保溫功率的大�。�
（3）由題意可知加熱狀態(tài)的功率和時(shí)間，則由電功公式可求得加熱水所消耗的電能；還知道保溫時(shí)的功率和時(shí)間，則由電功公式可求得加熱水所消耗的電能，二者之和就是一個(gè)工作循環(huán)消耗的電能；
（4）知道水的初溫和末溫、水的質(zhì)量和比熱容，根據(jù)公式Q=cm△t可求散失的熱量；
（5）3000r/kW?h表示每消耗1kW?h的電能電能表的表盤就轉(zhuǎn)過3000r；可求20r消耗的電能，根據(jù)公式P=

W

t

求出實(shí)際功率．

解答：解：（1）當(dāng)S₂斷開時(shí)，只有R₁接入電路；而當(dāng)S₂閉合時(shí)，電路中兩電阻并聯(lián)，則總電阻小于R₁的阻值，則由功率公式
P=

U2

R

得，S₂閉合時(shí)，電路中功率大，S₂閉合時(shí)，為加熱狀態(tài)；當(dāng)S₂斷開時(shí)，為保溫狀態(tài)；
（2）加熱時(shí)的功率P_加=

U2

R并

=

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

9R22 10R2

=

10U2

9R2

；
所以R₂=

10U2

9P加

得出R₁=9R₂=9×

10U2

9P加

=

10U2

P加

；

保溫時(shí)飲水機(jī)的電功率P_保=

U2

R1

=

U2

10U2 P加

=

P加

10

=

500W

10

=50W；
（3）加熱時(shí)消耗的電能W_加=P_加t_加=500W×5×60s=1.5×10⁵J；
保溫時(shí)消耗的電能W_保=P_保t_保=50W×15×60s=45000J；
該飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)的20min內(nèi)，消耗的電能為W_總=W_加+W_保=1.5×10⁵J+45000J=1.95×10⁵J；
（4）散失的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-60℃）=1.26×10⁵J；
（5）消耗的電能W=

1

3000

kW?h×20=

1

150

kW?h；此時(shí)電路的實(shí)際電功率是P=

W

t

=

1 150 kW?h

1 60 h

=0.4kW=400W．
故答案為：（1）閉合；（2）該飲水機(jī)的保溫功率是50W；
（3）該飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)的20min內(nèi)，消耗的電能為1.95×10⁵J；
（4）在15min的保溫過程中，瓶膽內(nèi)的水散失的熱量為1.26×10⁵J；
（5）此時(shí)電路的實(shí)際電功率是400W．

點(diǎn)評：本題考查電能、熱量、電功率等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，這道題目綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生將以前所學(xué)的內(nèi)能知識與電功的計(jì)算公式結(jié)合起來，考查學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用能力．