Question

【題目】小雨用滑輪組提升重物。每個(gè)滑輪等重，不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力。請(qǐng)畫出與解題過程相應(yīng)的受力分析示意圖。

(1)物體A的質(zhì)量為50kg，求物體A的重力是多少？

(2)如圖甲所示，小雨對(duì)繩子自由端的拉力為150N時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力是100N。為了提起物體A，他增加了滑輪個(gè)數(shù)，組裝了如圖乙所示的滑輪組，并利用它將物體A在空氣 中勻速提升了2m，求小雨做的功是多少？

(3)小雨用圖乙所示的滑輪組，將另一密度為1.5×103kg/m3的物體B從某液體中勻速向上拉至空氣中，拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖丙所示。已知F2與F1之差為50N，在空氣中提升B時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為 75%。求液體密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）物體A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液體密度是1×103kg/m3．

【解析】

試題分析：（1）物體A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N；

（2）如圖甲，由題意可知，小雨沒有把重物A提起來(lái)，

對(duì)A進(jìn)行受力分析如下圖1，由力的平衡條件可得G=F拉+F支，

滑輪組對(duì)A的拉力：F拉=G-F支=500N-100N=400N，

根據(jù)力的作用是相互的，A對(duì)滑輪組的拉力等于滑輪組對(duì)A的拉力，

由圖甲可知，n=3，對(duì)甲滑輪組的動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，如圖2所示，

由力的平衡條件可得3F=F拉+G動(dòng)，

所以動(dòng)滑輪的重力：G動(dòng)=3F-F拉=3×150N-400N=50N，

為了提起物體A，他增加了滑輪個(gè)數(shù)，組裝了如圖乙所示的滑輪組，對(duì)乙圖的動(dòng)滑輪和A物體進(jìn)行受力分析，如圖3：

此時(shí)繩端的拉力，

由圖乙可知，n′=4，

繩子移動(dòng)的距離：s=4h=4×2m=8m，

小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J；

（3）不計(jì)繩重、摩擦，在空氣中提升B時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：，

代入數(shù)據(jù)可得：，解得GB=300N；

已知B的密度，由可得，B的體積：；

在空氣中，繩端的拉力：，

已知F2-F1=50N，則在水中繩端的拉力：F1=F2-50N=100N-50N=50N，

B物體浸沒在水中時(shí)，以B物體和2個(gè)動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，其受力情況如圖4，

由力的平衡條件可得4F1+F浮B=GB+2G動(dòng)，

則B在水中受到的浮力：F浮B=GB+2G動(dòng)-4F1=300N+2×50N-4×50N=200N；

由F浮B=ρ液gV可得，液體的密度：．

答：（1）物體A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液體密度是1×103kg/m3．