Question

（2013?荊州）如圖所示，電源電壓不變，設(shè)燈泡燈絲的電阻不隨溫度變化．當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，R₁消耗的功率為16W；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合及S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，燈泡L的功率為其額定功率的 

1

4

，R₂消耗的功率為1W．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．R_L=R₁+R₂

B．R₁=R₂

C．燈泡L的額定功率為8W

D．電源電壓為6V

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁和R₂及燈泡并聯(lián)，此時(shí)燈泡正常發(fā)光，其兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=

U2

R

表示出電源的電壓，再根據(jù)P=

U2

R

表示出R₁消耗的功率，進(jìn)一步得出R₁的表達(dá)式；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂和燈泡串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡的實(shí)際功率結(jié)合燈泡功率的關(guān)系即可求出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的功率，整理得出R₂的表達(dá)式，然后聯(lián)立等式即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電阻R₁、R₂和燈泡并聯(lián)等效電路圖如圖：

∵燈L正常發(fā)光，
∴此時(shí)燈的實(shí)際功率就是額定功率：
P_額=

U2

RL

，即U²=P_額R_L---------------------------------①
R₁消耗的功率P₁=

U2

R1

=

P額RL

R1

=16W，
即R₁=

P額RL

16W

----------------------------------------②
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁、R₂和燈泡串聯(lián)，等效電路圖如圖：

此時(shí)燈泡的功率：
P_L=I²R_L=（

U

R1+R2+RL

）²R_L=

1

4

P_額，
把①式代入上式可得：
R_L=R₁+R₂----------------------------------------------③
R₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²×

RL

RL

×R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R_L×

R2

RL

=

1

4

P_額×

R2

RL

=1W，
即R₂=

4W×RL

P額

------------------------④
聯(lián)立②③④式得：P_額²-16P_額+64=0，
解得：P_額=8W，
R₁=

P額RL

16W

=

8W×RL

16W

=

1

2

R_L，R₂=

4W×RL

8W

=

1

2

R_L，
所以ABC選項(xiàng)正確、不符合題意，而D選項(xiàng)無(wú)法確定．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，解題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系．