Question

【題目】如圖甲，一個不計外壁厚度且足夠高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個底面積為100cm2、高為12cm均勻實心長方體木塊A，A的底部與容器底用一根原長為10cm輕質彈性繩連在一起(不計彈性繩的體積)�，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當加入1.8kg的水時，木塊A對容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時容器中水的深度為9cm。

求(1)乙圖中水對容器底部的壓強；

(2)木塊A的密度為多少kg/m3；

(3)從容器中沒有水到加水至5.8kg，如圖丙所示，水對容器底部的壓力為多少N？(在一定范圍內，彈性繩受到的拉力每增大1N，彈性繩的長度就伸長1cm，整個過程中無水溢出)

Answer 1

【答案】(1)900Pa；(2)；(3)69N

【解析】

(1)乙圖中水對容器底部的壓強

(2)木塊A的體積

木塊A對容器底部的壓力剛好為0，木快A漂浮，受到的浮力等于自身重力，則根據(jù)有

由可得木塊A的密度

(3)當加入1.8kg的水時，水的體積

根據(jù)圖乙則有

帶入數(shù)據(jù)解得容器底面積

加水至5.8kg后，水的體積

若物體A完全浸沒在水中，此時水的深度

則此時繩子受到的拉力

因為彈性繩受到的拉力每增大1N，彈性繩的長度就伸長1cm，所以彈性繩長度變?yōu)?/span>

此時繩子的長度加上物體A的高度為

25cm大于，所以物體A沒有完全浸沒，在水中受到繩子的拉力、重力、水的浮力作用。

假彈性繩拉伸后的總長度為L，物體A浸入水中深度為H，則有

代入數(shù)據(jù)化簡后得

①

假設此時物體A受到的拉力為T，此時物體受到拉力加上物體的重力等于物體受到的浮力，即

因為彈性繩受到的拉力每增大1N，彈性繩的長度就伸長1cm，代入數(shù)據(jù)有

化簡的

②

將②式代入①式，解得

所以容器中加水至5.8kg時，水的深度為

由可得此時水對容器底部的壓力

答：(1)圖中水對容器底部的壓強是900Pa；

(2)木塊A的密度為；

(3)從容器中沒有水到加水至5.8kg，水對容器底部的壓力為69N。