Question

【題目】將甲、乙兩個(gè)完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿密度為ρ1的液體，乙溢水杯中裝滿密度為ρ2的液體。如圖8甲所示，將密度為ρA，重為GA的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有1/4的體積露出液面，液體對甲杯底的壓強(qiáng)為P1。如圖乙所示，將密度為ρB，重為GB的物塊B輕輕放入乙溢水杯中，物塊B沉底，物塊B對乙溢水杯底的壓力為F，液體對乙溢水杯杯底的壓強(qiáng)為P2。已知

ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA∶ρB＝4∶5，則下列說法中正確的是

A．ρ1∶ρA,＝3∶4

B．FA浮∶FB浮＝9∶8

C．P1∶P2＝2∶3

D．F∶GB＝13∶45

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題附圖：

（1）A漂浮在甲中，則：F浮=GA ，即ρ1g×0.75VA=ρAgVA，所以：ρ1∶ρA＝4∶3，則A選項(xiàng)錯(cuò)。（最快的方法，A漂浮在甲中，液體密度比A的密度更大，A選項(xiàng)錯(cuò)）

（2）甲乙兩容器，不管是否放入AB物體，都是裝滿了的，即液體的深度相同h，所以P1∶P2＝ρ1gh∶ρ2gh ＝ρ1∶ρ2=3 ∶2 ，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

（3）因?yàn)椋?/span>

ρ1∶ρ2＝3∶2……①，

ρA∶ρ1＝3∶4……②，

ρA∶ρB＝4∶5……③，

①×②得：

，即：……④

③÷④

GB=ρBgVB ；則：VB=GB/（ρBg）；

B受到的浮力：FB浮=ρ2g×VB=ρ2g×GB/（ρBg）=GBρ2/ρB=32GB/45，

所以F = GB-FB浮=GB-32GB/45=13GB/45，D選項(xiàng)對

（4）FA浮∶FB浮=GA：（32GB/45）=45GA：（32GB）=45ρAgVA：（32ρBgVB）=9VA：（8VB）

因?yàn)椴恢��?/span>A與B物體的體積關(guān)系，試題中并沒有說VA：VB=1，所以B錯(cuò)誤