Question

小明有一只溫度計，雖然它的玻璃管的內徑和刻度都是均勻的，標度卻不準確．它在冰水混合物中的讀數是-0.7℃，在沸水中的讀數是102.3℃．
（l）當它指示的氣溫是-6℃時，實際的溫度是多少？
（2）它在什么溫度附近誤差很小，可以當作刻度正確的溫度計使用？

Answer 1

解：（1）實際溫度記為t，溫度計的讀數記為t'．按題意，t和t'為線性關系，因此t=at'+b …①
分別把t'=-0.7℃、t=0℃和t'=102.3℃、t=100℃代入①，得

解出a=，b=，再將a、b值代入①式得
t=0.97t'+0.68℃--②
把t'=-6℃代入②式，得t=-5.1℃．
（2）令t'=t，則②式變?yōu)閠=解出t=23.3℃．
答：（1）當它指示的氣溫是-6℃時，實際的溫度是-5.1℃；
（2）它在約23.3℃附近誤差很小，可以當作刻度正確的溫度計使用．
分析：（1）通過分析題意可以得出實際溫度與測量溫度之間的關系式，通過代入數據，得出當該溫度計指示-6℃時的實際溫度是多少；
（2）誤差很小的溫度值，也就是實際溫度與測量溫度相等時，據此，同樣根據表達式可進行求解．
點評：根據溫度計的刻度均勻得出其線性關系的表達式，是解決本題的關鍵點，也是本題的難點．在代入數據時，明確數據的內容，搞清數據間的關系，是本題的易錯點．