Question

如圖是一個(gè)加熱、保溫電路的一部分．電熱絲R₁規(guī)格為“220V 1100W”，限流電阻R₂=506Ω．電路的工作原理是：當(dāng)溫控開(kāi)關(guān)S接a時(shí)，電熱絲R₁接入電路，電路處于加熱狀態(tài)；當(dāng)達(dá)到一定溫度時(shí)，溫控開(kāi)關(guān)S自動(dòng)從a切換到b，電路處于保溫狀態(tài)．正常工作時(shí)，加熱功率1100W，保溫功率88W．（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度變化．）
（1）請(qǐng)你按照上述原理，對(duì)右圖進(jìn)行連線(xiàn)，使它成為完整的電路圖；
（2）在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，使用（1）中已經(jīng)連接完整的電路正常加熱時(shí)，將2L 水從20℃的加熱至沸騰需要多少時(shí)間（假定電熱絲消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能被水吸收．水的比熱C=4.2×10³ 焦/（千克．℃）]
（3）某天在使用（1）中已經(jīng)連接完整的電路時(shí)，R₁燒毀了．有人想使電路恢復(fù)正常工作，設(shè)計(jì)了下面方案．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算、分析，對(duì)兩個(gè)方案作出評(píng)價(jià)：
方案一：用“220V  220W”電熱絲R₃、“220V  880W”電熱絲R₄串聯(lián)替代R₁；
方案二：用兩根都是“220V 550W”的電熱絲R₅并聯(lián)替代R_l．
（4）請(qǐng)你選用下表所提供的電熱絲，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使（3）中損壞的電路恢復(fù)正常工作，并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由．
電熱絲：

符號(hào)	R6	R7	R8	R9
規(guī)格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
數(shù)量	1	1	2	3

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式P=

U2

R

可知，當(dāng)電源電壓不變時(shí)，電路電阻越大，電功率越小，加熱時(shí)只有電阻R₁工作，保溫時(shí)兩電阻串聯(lián)都工作，加熱時(shí)電阻小，串聯(lián)時(shí)電阻大．
（2）先根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，然后根據(jù)Q_吸=W=Pt即可求出加熱的時(shí)間．
（3）先根據(jù)公式R=

U2

P

算出各自的電阻，再求方案一加熱和保溫時(shí)的功率，看是不是符合要求，同理再分別求出方案二加熱和保溫時(shí)的功率，看是不是符合要求．
（4）先根據(jù)公式R=

U2

P

計(jì)算工作的電阻，再看連接方式，連接后看電阻是否等于R₁的阻值，并且看是否在額定電壓下工作．

解答：解：（1）接a時(shí)，只有電阻R₁工作，處于加熱狀態(tài)，接b時(shí)，兩電阻都工作，處于保溫狀態(tài)，如圖所示：

（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=cρV△t=4.2×10³J/kg?℃×10³kg/m³×2×10^-3m³×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
∵Q_吸=W=Pt
∴t=

Q吸

P

=

6.72×105J

1100W

≈611s≈0.17h；
（3）方案一：
R₃=

U2

P3

=

(220V)2

220W

=220Ω，
同理R₄=55Ω
R₃、R₄串聯(lián)后：
加熱時(shí)：P_串=

U2

R3+R4

=

(220V)2

220Ω+55Ω

=176W＜1100W，
保溫時(shí)：P′_串=

U2

R3+R4+R2

=

(220V)2

220Ω+55Ω+506Ω

≈62.0W＜88W，
都不符合題意，方案一不可行．
方案二：
R₁=

U2

P1

=

(220V)2

1100W

=44Ω，同理R₅=88Ω．
兩根電熱絲R₅并聯(lián)后總電阻值是44Ω，能替代R₁，加熱時(shí)功率為1100W；
保溫時(shí)功率為88W．正常工作時(shí)，都符合題意；并且當(dāng)其中一根電熱絲燒壞時(shí)，電路仍可以工作．
加熱時(shí)：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保溫時(shí)：P″=

U2

R2+R5

=

(220V)2

506Ω+88Ω

≈81.5W＜88W，當(dāng)一根電熱絲斷開(kāi)后，都不合題意，而且不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)．故方案二不是最佳的．
（4）設(shè)計(jì)如下：
將兩根“110V550W”電熱絲R₉串聯(lián)替代R₁．
理由：一個(gè)電熱絲的電阻值為R₉
R₉=

U 2 1

P

=

(110V)2

550W

=22Ω，
兩根電熱絲串聯(lián)后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合題意要求．
答：（2）在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，使用（1）中已經(jīng)連接完整的電路正常加熱時(shí)，將2L 水從20℃的加熱至沸騰需要的時(shí)間為0.17h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電阻各功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是電路的連接和設(shè)計(jì)，這也是本題的重點(diǎn)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，考查的問(wèn)題也較多，且都有一定的難度，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．