Question

如圖，一邊長為10cm的立方體懸掛在彈簧秤下，當物體的上表面離液面深h₁=20cm時，示數F=29.4N，上表面受到液體向下的壓力F₁=19.6N，求：
（1）液體的密度．
（2）物體的密度．
（3）若使物體的體積露出液面，秤的示數為多少？（g取9.8N/kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知立方體的邊長，根據面積公式求出面積，根據壓強公式的求出上表面受到液體的壓強，利用阿基米德原理求出特體的密度．
（2）根據液體壓強公式求出正方體下表面受到的壓強，根據壓強公式求出下表面受到的壓力，根據浮力產生的原因求出所受到的浮力；再根據稱重法求出正方體的重力，最后利用G=mg和密度公式求出物體的密度．
（3）先根據阿基米德原理求出使物體的體積露出液面時的浮力．利用稱重法求出秤的示數．
解答：解：（1）正方體的面積：
S=L₂=（0.1m）²=0.01m²，
上表面受到的壓強：
p_上===1960Pa，
液體的密度：
ρ_液===1.0×10³kg/m³；
（2）下表面受到的壓強：
P_下=ρ_液gh_下=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m+0.1m）=2940Pa，
下表面受到的壓力：
F_下=P_下S=2940Pa×0.01m²=29.4N，
正方體受到的浮力：
F_浮=F_下-F_上=29.4N-19.6N=9.8N，
物體的重力：
G=F_浮+F_拉=9.8N+29.4N=39.2N，
物體的密度：
ρ====4×10³kg/m³；
（3）使物體的體積露出液面時的浮力：
F_浮′=F_浮=×9.8N=7.35N，
秤的示數：
F_拉′=G-F_浮′=39.2N-7.35N=31.85N．
答：（1）液體的密度為1.0×10³kg/m³；
（2）物體的密度4×10³kg/m³；
（3）若使物體的體積露出液面，秤的示數為31.85N．
點評：本題考查了浮力、壓強、密度的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，涉及的知識點較多，綜合性強，難度較大．