Question

小明為了測量未知電阻R_X的阻值，他選用了以下器材，電壓表一只，定值電阻（R₀）一只，電源（電壓未知），待測電阻R_X，開關一只，導線若干．請你幫助小明設計一個測R_X的方案．
（1）畫出電路圖，并簡述實驗步聚．
（2）推導出R_X的表達式（要有過程）．

Answer 1

分析：（1）把定值電阻與待測電阻串聯(lián)，電壓表測待測電阻兩端電壓，開關與定值電阻并聯(lián)；
按電路圖連接實物圖；開關斷開，記下電壓表的示數(shù)；開關閉合，記下電壓表的示數(shù)；然后根據(jù)歐姆定律列方程計算；
（2）根據(jù)實驗所測數(shù)據(jù)，由串聯(lián)電路的特點及歐姆定律列方程，然后解方程，求出待測電阻的阻值．

解答：解：（1）把定值電阻與待測電阻串聯(lián)，電壓表測待測電阻兩端電壓，開關與定值電阻并聯(lián)，電路圖如圖所示；
實驗步驟：①根據(jù)電路圖連接實物圖；
②斷開開關，讀出電壓表示數(shù)U₁；
③閉合開關，讀出電壓表示數(shù)U₂；
④由串聯(lián)電路特點及歐姆定律列方程；
⑤解方程，求出待測電阻值．
（2）設電源電壓為U，開關S斷開時，定值電阻與待測電阻串聯(lián)，
由串聯(lián)電路特點及歐姆定律得：U=U₁+

U1

RX

R₀ ①，
開關S閉合時，定值電阻被短路，只有待測電阻接在電源兩端，
電壓表測電源電壓，U=U₂ ②，
由①②解得：R_X=

U1R0

U2-U1

．
故答案為：R_X=

U1R0

U2-U1

．

點評：本題是一道實驗設計題，對中學生來說有一定的難度，解題時應根據(jù)實驗目的及所給的實驗器材設計實驗電路；求待測電阻阻值時，要明確各電路元件的連接方式，靈活應用串聯(lián)電路的特點及歐姆定律．