Question

如圖所示，將額定電壓相同的兩盞燈按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中燈L₁的功率為9瓦，在乙圖中燈L₁的功率為4瓦，下列說法中錯誤的是（　　）

A．甲、乙兩圖中，燈L₁兩端的電壓之比為3：2

B．甲、乙兩圖中，燈L₂兩端的電壓之比為3：1

C．在甲圖中，燈L₁、L₂的功率之比為2：1

D．燈L₁、L₂的額定功率之比為1：2

Answer 1

分析：兩燈泡并聯(lián)時，各支路兩端的電壓相等，根據(jù)P=

U2

R

表示出電源的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡L₁的功率即可得出兩電阻的阻值關(guān)系；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出在并聯(lián)和串聯(lián)的兩種連接方式中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出在串聯(lián)電路中燈L₂兩端的電壓，根據(jù)P=

U2

R

得出燈L₁、L₂的額定功率之比．

解答：解：兩燈泡并聯(lián)時，各支路兩端的電壓相等，則電源的電壓：
P=

U2

R1

，即U²=PR₁=9W×R₁，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴兩電阻串聯(lián)的方式仍接入電壓為U的電路中時，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
此時燈泡L₁的功率：
P₁=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=

U2

(R1+R2)2

×R₁=

9W×R1

(R1+R2)2

×R₁=4W，
即（

R1

R1+R2

）²=

4W

9W

=（

2

3

）²，解得：R₁=2R₂；
A、∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，∴在圖乙所示電路中，
電路總電壓與燈L₁兩端的電壓之比：

U

U1

=

I(R1+R2)

IR1

=

R1+R2

R1

=

3

2

，
由于在圖甲所示電路中L₁兩端的電壓為U，則甲、乙兩圖中，燈L₁兩端的電壓之比為3：2，故A正確；
B、串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，∴在圖乙所示電路中，燈L₂兩端的電壓：U₂=U-U₁=U-

2

3

U=

1

3

U，
在圖甲所示電路中L₂兩端電壓為U，甲、乙兩圖中，燈L₂兩端的電壓之比為3：1，故B正確；
C、在甲圖所示電路中，兩燈泡的額定電壓U相等，在甲圖中，燈L₁、L₂的功率之比為：

P1

P   2

=

U2 R1

U2 R2

=

R2

R1

=

R2

2R2

=

1

2

，故C錯誤；
D、甲、乙兩燈的額定電壓U_額相等，根據(jù)P=

U2

R

可得：燈L₁、L₂的額定功率之比為：

P 2 1額

P 2 2額

=

U 2 1額 R1

U 2 2額 R2

=

R2

R1

=

R2

2R2

=

1

2

，故D正確．
本題選錯誤的，故選C．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩種情況L₁的功率得出兩電阻的阻值關(guān)系．