Question

甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖7所示。甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產生的壓強為p₁。乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產生的壓強為p₂，且p₂=2p₁。將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出。液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F₁和F₂。則下列判斷正確的是

A．F₁＞F₂，ρ₁＜ρ₂          B．F₁ = F₂，ρ₁＜ρ₂             

C．F₁＜F₂，ρ₁＞ρ₂         D．F₁＜F₂，ρ₁＜ρ₂     

Answer 1

A

設兩容器的液面高為h
甲容器底部壓強：P1=ρ1×g×h
乙容器底部壓強：P2=ρ2×g×h
已知甲乙兩容器底部壓強P1:P2=1:2；
得：P1:P2=(ρ1×g×h):(ρ2×g×h)=1:2；ρ1:ρ2=1:2；
∴ρ1＜ρ2

設A球浸在甲容器的液面高為h1；B球浸在乙容器的液面高為h2；
A球浸在甲容器的液1體中底部壓力為f1；B球浸在乙容器的液體中底部壓力為f2；
甲容器底部壓力：f1=P1×S1=(ρ1×g×h1)×S1
乙容器底部壓力：f2= P2×S2=(ρ2×g×h2)×S2
已知兩容器底部面積S1:S2=3:2；甲、乙兩容器各放入A球、B球后，
兩容器底部壓力f1=f2；
f1=f2得：(ρ1×g×h1)×S1=(ρ2×g×h2)×S2
求出h1::h2=4:3；即：h2=(3/4)h1……①
要比較A球與B球的浮力大小，只要求出A球與B球所排開液體體積大小，
然后比較浮力大小
A球所排開的體積為：△V1=(h1-h)×S1
B球所排開的體積為：△V2=(h2-h)×S2
A球的浮力為：F1=ρ1×g×△V1=ρ1×g×(h1-h)×S1
B球的浮力為：F2=ρ2×g×△V2=ρ2×g×(h2-h)×S2
F1: F2=[ρ1×g×(h1-h)×S1]:[ρ2×g×(h2-h)×S2]……②
將①式代入②式得：F1：F2=(3h1-3h)：(3h1-4h)……③
用③式F1-F2=(3h1-3h)-(3h1-4h)=h；顯然(F1-F2)>0
∴F1>F2
答案選A