Question

有一正方體，其邊長如圖1所示，用托盤天平稱得其質(zhì)量如圖2所示．
（1）這物體的密度是多少？
（2）把這物體放在2m²的桌面上，物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？
（3）這物體一半的體積浸在水中時(shí)受到的浮力是多少？
（4）用動(dòng)滑輪提升此物體，物體被提升50cm，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得作用在繩子自由端所用的拉力的大小如圖3所示，所用時(shí)間10s，則動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是多少？拉力做功的功率是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）用刻度尺測(cè)量物體長度時(shí)，正方體長度等于右側(cè)所對(duì)刻度減去左側(cè)所對(duì)刻度，知道邊長，利用公式V=a³，能夠得到體積；使用天平時(shí)，物體質(zhì)量等于砝碼總質(zhì)量加上游碼所對(duì)的刻度；知道了質(zhì)量和體積，用ρ=

m

V

能夠計(jì)算正方體密度．
（2）固體對(duì)支持面的壓強(qiáng)用公式P=

F

S

計(jì)算，其中壓力等于物體的重力，受力面積是物體與桌面的接觸面積，而不是桌面的面積．
（3）物體受到的浮力用公式F_浮=ρ_液gV_排分析，已知物體排開水的體積是物體體積的

1

2

．
（4）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率用公式η=

W有用

W總

計(jì)算，其中W_有用是滑輪對(duì)物體做的功，用W=Gh計(jì)算；W_總是彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)繩子做的功，用W=FS計(jì)算．拉力做的功是總功，所以計(jì)算拉力的功率時(shí)，用公式P=

W總

t

．

解答：解：（1）正方體的邊長是3cm，
正方體的體積為
V=a³=（3cm）³=27cm³
正方體的質(zhì)量是162g；
正方體的密度為
ρ=

m

V

=

162g

27cm3

=6g/cm³
（2）正方體對(duì)桌面的壓力為
F=G=mg=0.162kg×10N/kg=1.62N
正方體與桌面的接觸面積為
S=a²=（3×10^-2m）²=9×10^-4m²
正方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為
P=

F

S

=

1.62N

9×10-4m2

=1800Pa
（3）正方體排開水的體積為
V_排=

1

2

V=

1

2

×27cm³=13.5×10^-6m³
正方體受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×13.5×10^-6m³=0.135N
（4）繩子自由端移動(dòng)的距離為S=2h=2×0.5m=1m
對(duì)物體做的有用功為
W_有用=Gh=1.62N×0.5m=0.81J
拉力做的功為
W_總=FS=1.2N×1m=1.2J
機(jī)械效率為
η=

W有用

W總

=

0.81J

1.2J

=67.5%
拉力的功率為
P=

W總

t

=

1.2J

10s

=0.12W      
答：
（1）此物體的密度為6g/cm³；
（2）物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1800Pa；
（3）物體受到的浮力為0.135N；
（4）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為67.5%，拉力的功率為0.12W．

點(diǎn)評(píng)：利用P=

F

S

計(jì)算固體對(duì)支持面的壓強(qiáng)時(shí)，要明確S的含義：物體與支持面的接觸面積，不一定等于物體或支持面的面積．