Question

如圖為四缸發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理：內(nèi)燃機(jī)通過連桿把四個(gè)汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過程錯(cuò)開，在飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的每半周里，都有一個(gè)汽缸在做功，其他三個(gè)汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．
（1）發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馔苿?dòng)活塞向下運(yùn)動(dòng)，對外做功，同時(shí)將

 

能轉(zhuǎn)化為

 

能．
（2）有一臺(tái)四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要技術(shù)指標(biāo)如下表所示．其中排量等于四個(gè)汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點(diǎn)到下止點(diǎn)所掃過的容積，又稱單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運(yùn)動(dòng)的距離（既沖程長）．轉(zhuǎn)速表示每分鐘曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)．

排量	2.0L
輸出功率	120kW
轉(zhuǎn)速	6000r/min

①該發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功

 

J，單缸排量v=

 

L．
②在每個(gè)做功沖程里，發(fā)動(dòng)機(jī)做功W=

 

J．
（3）在做功沖程里，燃?xì)鈱�活塞所做的功可表示為W=pv，式中p表示燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)，則p=

 

Pa（1L=10^-3m³）．
（4）如圖為發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pv的證明，請將推導(dǎo)過程補(bǔ)充完整（要求各表達(dá)式均用S、l或p表示）：設(shè)活塞的面積為S，沖程長為l，燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)為p，則燃?xì)鈱�活塞的壓力F=

 

，燃?xì)鈱�活塞所做的功W=

 

，又根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量v=

 

，故W=pV．

Answer 1

分析：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馀蛎浲苿?dòng)活塞做功，將燃?xì)獾膬?nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．
（2）①知道發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率，利用功率公式P=

W

t

計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功；知道四個(gè)缸總排量，可以求單缸排量；
②已求出發(fā)動(dòng)機(jī)1s內(nèi)做功多少，因?yàn)橛兴膫�(gè)缸同時(shí)工作，所以可以求出每個(gè)缸1s內(nèi)做功多少，又知道轉(zhuǎn)速（每分鐘曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)）為6000r/min，而四沖程內(nèi)燃機(jī)每個(gè)工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，可知1min內(nèi)做功3000次，得出1s內(nèi)做功50次，可以求每個(gè)做功沖程里發(fā)動(dòng)機(jī)做功多少．
（3）上面求出了在每個(gè)做功沖程里，燃?xì)鈱�活塞所做的功的大小，又知道單缸排量v，利用W=pv求燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)．
（4）在做功沖程里，求出了燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)，知道活塞的面積，利用p=

F

s

求活塞受到的壓力，又知道活塞移動(dòng)的距離（沖程長），利用功的公式W=Fs求每個(gè)做功沖程燃?xì)庾龉Γ?/div>

解答：解：（1）在做功沖程里，高溫、高壓的燃?xì)馀蛎涀龉�，將�?nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；
（2）①∵P=

W

t

，
∴發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功：
W=Pt=120×10³W×1s=1.2×10⁵J，
∵四缸總排量為2.0L，
單缸排量：
v=

1

4

×2.0L=0.5L，
②∵發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，
發(fā)動(dòng)機(jī)有四個(gè)缸同時(shí)工作，
∴每個(gè)缸1s內(nèi)做功：
W=

1

4

×1.2×10⁵J=3×10⁴J，
又∵轉(zhuǎn)速為6000r/min，四沖程內(nèi)燃機(jī)每個(gè)工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，
∴1s內(nèi)做功50次，
每個(gè)做功沖程做功：
W′=

1

50

×3×10⁴J=600J．
（3）∵W′=pv，v=0.5L=0.5×10^-3m³，
∴燃?xì)鈱�活塞的壓�?qiáng)：
p=

W′

v

=

600J

0.5×10-3m3

=1.2×106Pa；
（4）∵p=

F

s

，
∴活塞受到的壓力：
F=ps，
∵在做功沖程，活塞移動(dòng)的距離為l，發(fā)動(dòng)機(jī)的單缸排量v=sl，
∴燃?xì)鈱�活塞所做的功�?br />W=Fl=psl=pv．
故答案為：（1）內(nèi)，機(jī)械；
（2）①1.2×10⁵，0.5，②600；
（3）1.2×10⁶；
（4）ps，psl，sl．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了功的計(jì)算、功率的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算到每一個(gè)沖程，繁雜，需要細(xì)心，屬于難題．