Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，新購置了一批臺(tái)式飲水機(jī)，其銘牌如表所示．圖是飲水機(jī)的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當(dāng)S接通時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)S斷開時(shí)處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是多大？
（2）正常工作時(shí)該飲水機(jī)將熱水罐中0.6kg，l8℃的水加熱到93℃，用時(shí)6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計(jì)算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的四分之一，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）飲水機(jī)正常加熱時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出此時(shí)電路中的電流；
（2）知道熱水罐內(nèi)水的質(zhì)量、比熱容和溫度的變化，根據(jù)Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；又知道加熱時(shí)間，根據(jù)W=Pt消耗的電能，利用η=

Q吸

W

×100%求出飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率；
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電路中的電阻最大，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出保溫功率；當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，根據(jù)P=

U2

R

表示出加熱功率，利用飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的四分之一得出等式即可求出R₁與R₂的比值．

解答：解：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)的功率為550W，電壓為220V，
根據(jù)P=UI可得，此時(shí)電路中的電流：
I=

P加熱

U

=

550W

220V

=2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
消耗的電能：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I=

U

R1+R2

，
飲水機(jī)的保溫功率：
P_保溫=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂=

U2R2

(R1+R2)2

，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，
P_加熱=

U2

R2

，
∵飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的四分之一，
∴P_加熱=4P_保溫，即

U2

R2

=4

U2R2

(R1+R2)2

，
解得：R₁：R₂=1：1．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機(jī)正常工作時(shí)電路中的電流是2.5A；
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J，該飲水機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)的效率為95.5%；
（3）如果要使飲水機(jī)在保溫狀態(tài)時(shí)的功率是加熱狀態(tài)時(shí)的四分之一，則R₁與R₂的比值為1：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電功與熱量的綜合計(jì)算，涉及到電功率公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、電阻的串聯(lián)和歐姆定律的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)；要注意從表格中獲取有用的信息和用電器正常工作時(shí)的功率和額定功率相等．