Question

（2011?順義區(qū)一模）在圖所示的裝置中DC=3m，OD=1m，A、B兩個(gè)滑輪的質(zhì)量均為2kg，A是邊長(zhǎng)為20cm、密度為ρ₁的正方體合金塊，當(dāng)質(zhì)量為60kg的人用F₁=80N的力沿豎直方向向下拉繩時(shí)，合金塊A全部浸沒在密度為ρ₂的液體中，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁=1.3×10⁴Pa；若人緩慢松繩，使合金塊下降并與容器底接觸（但不密合），當(dāng)人用F₂=60N的力向下拉繩時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂，容器底對(duì)A的壓強(qiáng)為P₃． （杠桿DC的質(zhì)量不計(jì)，ρ₁：ρ₂=3：1、取g=10N/kg）
求：（1）液體的密度ρ₂
（2）P₂、P₃．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)人用F₁=80N的力沿豎直方向向下拉繩杠桿恰好在水平位置平衡時(shí)，先分別以滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊為研究對(duì)象，再根據(jù)力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，解等式得出ρ₁、ρ₂之間的關(guān)系．
（2）當(dāng)人用F₂=60N的力向下拉繩時(shí)，先取人為研究對(duì)象，分別根據(jù)壓強(qiáng)公式求出人與地面的接觸面積，進(jìn)一步求出拉力F₂=60N時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)P₂；再以滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，解等式得出容器底對(duì)A的壓強(qiáng)P₃．

解答：解：（1）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊為研究對(duì)象，其受力情況如圖1～4所示．
由圖1可得：T_B=2F₁+G_B=2×80N+2kg×10N/kg=180N，
由杠桿的平衡條件和圖2可得：T_A′=T_B′

OC

OD

=180N×

2m

1m

=360N，
由圖3可得：T₁′=

TA-GA

2

=

T′A-GA

2

=

360N-2kg×10N/kg

2

=170N，
由圖4可知：因?yàn)镕_浮1+T₁=G，所以ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金屬，且T₁=T₁′
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+170N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁---------①
（2）取人為研究對(duì)象，兩種狀態(tài)下的受力情況分別如圖5～6所示，

由圖5可求出人與地面的接觸面積為：
S_人=

G-F′1

P1

=

60kg×10N/kg-80N

1.3×104Pa

=0.04m²，
由圖6，當(dāng)拉力F₂=60N時(shí)，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂=

N2

S

=

G-F′2

S

=

60kg×10N/kg-60N

0.04m2

=1.35×10⁴Pa；
分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊為研究對(duì)象，其受力情況如圖7～10所示．

由圖7可得：T_B2=2F₂+G_B=2×60N+2kg×10N/kg=140N，
由圖8可得：T_A2'=T_B2'

OC

OD

=140N×

2m

1m

=280N
由圖9可得：T₂'=

TA2-GA

2

=

T′A2-GA

2

=

280N-2kg×10N/kg

2

=130N
由圖10可知：因?yàn)棣?SUB>2gV_排+T₂+N₃=ρ₁gV_金屬，且T₂=T₂′，
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+130N+N₃=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁------②
ρ₁=3ρ₂--------------------③
聯(lián)立①②③式可解得：容器底對(duì)合金塊的支持力N₃=40N；
合金塊的密度ρ₁=3187.5kg/m³；
液體的密度ρ₂=1062.5kg/m³；
容器底對(duì)A的壓強(qiáng)P₃=

N3

S

=

40N

4×10-2m2

=1×10³Pa．
答：（1）ρ₂液體的密度為1062.5kg/m³；
（2）P₂為1.35×10⁴Pa，P₃為1×10³Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能正確的選取研究對(duì)象并對(duì)其正確的受力分析列出等式是本題的關(guān)鍵，難題！