Question

（2008?浦東新區(qū)二模）某研究性學習小組的同學為了制作能夠方便鑒別液體種類的儀器，他們猜測漂浮在液面上的物體浸在液體中的深度可能與物體的質量、液體的種類存在著某種關系．實驗時，該小組同學選用一個圓柱形的瓶子，內裝不同質量的細沙，先后漂浮在甲、乙和丙三種液體中（已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙），并用儀器測出每一次實驗時瓶和細沙的總質量及圓柱形的瓶子底部所處的深度h，如圖所示．記錄的數據如表一、表二與表三所示．

表一  液體甲				表二  液體乙				表三  液體丙
實驗 序號	瓶和沙質量 （千克）	深度 （米）		實驗 序號	瓶和沙質量 （千克）	深度 （米）		實驗 序號	瓶和沙質量 （千克）	深度 （米）
1	0.2	0.18		4	0.2	0.15		7	0.2	0.13
2	0.4	0.36		5	0.4	0.30		8	0.4	0.26
3	0.6	0.54		6	0.6	0.45		9	0.6	0.39

（1）分析比較實驗序號

1、2與3或4、5與6（或7、8與9）

的數據及相關條件，可初步得出結論：漂浮在同種液體中的不同圓柱體，它浸在液體中的深度與它的質量成正比．
（2）分析比較實驗序號1、4與7或2、5與8（或3、6與9）的數據及相關條件，可初步得出結論：

漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大

．
（3）該小組同學得出了以上的結論后，又對表中的實驗數據進行進一步綜合運算和分析，發(fā)現了新的規(guī)律：
A、分析表一或表二或表三中的數據及相關條件可知：當圓柱體漂浮在

同種液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值相同

．
B、分析表一和表二和表三中的數據及相關條件可知：當圓柱體漂浮在

不同液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大

．

Answer 1

分析：（1）從實驗序號1、2、3或4、5、6或7、8與9的數據可看出瓶子和沙的總質量增加幾倍瓶子浸在液體中的深度就增加幾倍，所以它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質量成正比．
（2）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，由實驗序號1和4或2和5或3和5可知，瓶子和沙的總質量相等，則瓶子所受的浮力相等，瓶子浸在甲液體中的深度大，則浮力相等時排開甲液體的體積大，根據阿基米德原理可知甲、乙、丙的密度大小關系；
（3）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，可以找出在同一種液體和不同液體中物體的質量與浸入的深度的關系．

解答：解：（1）分析比較實驗序號1、2、3或4、5、6的數據可以看出：瓶和沙子的質量越大，深度就越大，所以得出結論：漂浮在同種液體中的圓柱形瓶子，它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質量成正比．
（2）由分析比較實驗序號1、4與7或2、5與8（或3、6與9）三次實驗可知漂浮在液體中的瓶子和沙的總質量相等、浸在液體中的深度甲最大，丙最小，則瓶子受到的浮力相等，所以甲的密度最小，丙的密度最大；
（3）分析表一或表二或表三中的數據及相關條件可知：在同一液體中，瓶和沙質量與深度的比值是相同的，可以得出結論：當圓柱體漂浮在同種液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
分析表一和表二和表三中的數據及相關條件可知：當圓柱體漂浮在不同液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．
故答案為：（1）1、2與3或4、5與6（或7、8與9）；
（2）漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大；
（3）同種液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
不同液面上的圓柱體的質量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．

點評：本題考查了阿基米德原理和重力的計算、密度的計算等，解題的關鍵是對實驗記錄數據的理解和分析，還要學會靈活運用公式及其變形．