Question

現(xiàn)只有細(xì)線、刻度尺和適量的水，要設(shè)計(jì)一個(gè)方法能較準(zhǔn)確地測(cè)定一個(gè)如圖所示的薄玻璃酒瓶容積，下面是小明同學(xué)不完整的設(shè)計(jì)思路和步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整，并用測(cè)量的物理量表示結(jié)果．已知圓的周長(zhǎng)=2×π×半徑，圓的面積=π×（半徑）²
①用細(xì)線繞瓶的下半部一周，測(cè)量出細(xì)線拉直后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則底部的面積S=

L2

4π

．
②瓶?jī)?nèi)盛大約半瓶水后，測(cè)出水的高度為h₁，如圖所示．
③蓋好玻璃瓶好后倒置，

測(cè)量出沒(méi)有水部分的高度h₂

．
④玻璃瓶容積V=

L2

4π

（h₁+h₂）

．

Answer 1

分析：（1）已知瓶底的周長(zhǎng)，然后周長(zhǎng)求法求出底部半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底部面積．
（2）蓋好玻璃瓶好后倒置，測(cè)出沒(méi)有水部分的高度h₂．
（3）玻璃瓶容積V=Sh．

解答：解：（1）瓶底的半徑：R=

L

2π

，瓶底的面積：S=πr²=π×

L2

4π2

=

L2

4π

；
（2）由于水的體積不變，因此蓋好玻璃瓶好后倒置，測(cè)量出沒(méi)有水部分的高度h₂；
（3）玻璃瓶容積V=Sh=S（h₁+h₂）=

L2

4π

（h₁+h₂）．
故答案為：

L2

4π

；測(cè)量出沒(méi)有水部分的高度h₂；

L2

4π

（h₁+h₂）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查半徑、面積以及體積的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，重點(diǎn)是理解瓶正放和倒放時(shí)，水的體積不變．