Question

有一捆由密度為ρ的金屬制成的粗細(xì)均勻的電線，總質(zhì)量為M，為了測(cè)出其總長(zhǎng)度，剪下一小段在鉛筆上密繞，如圖所示．已知密繞n圈后，長(zhǎng)度為L(zhǎng)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求電線總長(zhǎng)度表達(dá)式．提示：圓的面積與直徑D的關(guān)系是S=

1

4

πD²．

Answer 1

分析：本題主要考查以下幾個(gè)方面的知識(shí)：
（1）金屬絲直徑的特殊測(cè)量方法------量多算少法：由于測(cè)量工具精確度的限制，某些微小量，無法直接測(cè)量，在測(cè)量時(shí)，可以把若干個(gè)相同的微小量，集中起來，做為一個(gè)整體進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)出的總量除以微小量的個(gè)數(shù)，就可以得出被測(cè)量的值．
（2）密度公式的應(yīng)用：利用金屬絲的質(zhì)量和密度先計(jì)算出金屬絲的體積，再用體積與直徑轉(zhuǎn)換成金屬絲的長(zhǎng)度．

解答：解：電線的總質(zhì)量為M，密度為ρ，則電線的體積為：V=

m

ρ

①．
由圖可知n圈金屬絲的長(zhǎng)度為l，則金屬絲的直徑為：D=

L

n

．
電線的橫截面積大小為：S=

1

4

πD²=

1

4

π（

L

n

）²=

πL2

4n2

②．
設(shè)電線的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)_總，則電線的體積為：V=SL_總③．
由①②③聯(lián)立解得：L_總=

4Mn2

ρπL2

．
答：電線總長(zhǎng)度表達(dá)式為

4Mn2

ρπL2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是知道用電線的直徑表示電線的橫截面積，知道用電線的橫截面積和長(zhǎng)度表示電線的體積．