Question

如圖所示電路，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，滑片P從b端滑到某一位置C時(shí)，滑動(dòng)變阻器R連入電路的電阻減小6Ω，電流表示數(shù)變化了0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)又變化了1.5A，求：
（1）燈泡的電阻和正常工作時(shí)的電流；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)公式R=

U2

P

求出燈泡電阻，根據(jù)公式P=UI算出正常工作的電流．
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，L和R串聯(lián)，滑片P從b端滑到某一位置C時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光時(shí)電流變化了0.1A，可求出滑片P在b端時(shí)電路的電流，電源電壓不變，根據(jù)前后兩次電路的電阻與電流的乘積相同列出等式，算出滑動(dòng)變阻器的總電阻，進(jìn)一步算出電源電壓．
（3）保持滑片P不動(dòng)，當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，L被短路，R₀與R_ac并聯(lián)，算出R_ac的電阻，根據(jù)電流表示數(shù)的變化算出此時(shí)電路的干路電流，進(jìn)一步算出通過(guò)R₀的電流，根據(jù)公式R0= 

U

I0

算出R₀的電阻，滑片P在b端時(shí)電阻最大，此時(shí)電路消耗的總功率最小，根據(jù)公式P=

U2

R

分別算出R₀消耗的電功率和滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，兩個(gè)電功率之和就是電路消耗的總功率．

解答：解：（1）由“6V 3W”可知I_額=

P額

U額

=

3W

6V

=0.5A．
R_L=

U額

I額

=

6V

0.5A

=12Ω
答：燈泡的電阻和正常工作時(shí)的電流分別為0.5A和12Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，L和R串聯(lián)．滑片P移到c時(shí)，L正常發(fā)光，電路電流為I_額，
則滑片P在b端時(shí)，電路電流I_b=0.5A-0.1A=0.4A，
∵電源電壓不變
∴I_b（R_L+R_ab）=I_額（R_L+R_ac）
即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
得R_ab=18Ω，
電源電壓U=I_b（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
答：電源電壓為12V．
（3）保持滑片P不動(dòng)，當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，L被短路，R₀與R_ac并聯(lián)
R_ac=18Ω-6Ω=12Ω
電流表示數(shù)：I′=0.5A+1.5A=2A，
通過(guò)R₀的電流I₀=I′-

U

Rac

=2A-

12V

12Ω

=2A-1A=1A．
∴R₀=

U

I0

=

12V

1A

=12Ω，
滑片P在b端時(shí)，電路總功率最小
P_最小=

U2

R0

+

U2

Rab

=

(12V)2

12Ω

+

(12V)2

18Ω

=12W+8W=20W．
答：電路消耗總功率的最小值為20W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查燈泡電阻和工作電流的計(jì)算，電源電壓的計(jì)算，消耗最小功率的計(jì)算，關(guān)鍵是判斷開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合，滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)的過(guò)程中電路的連接情況．