Question

（2008?昌平區(qū)二模）小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規(guī)律，他設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．他將彈簧測(cè)力計(jì)一端固定，另一端掛一正方體合金塊A，放入底面積為300cm²裝有水的圓筒形容器中，開始他將合金塊A恰好浸沒在水中，容器側(cè)面的底部有一由閥門B控制的出水口，實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不再變化時(shí)，立即關(guān)閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測(cè)力計(jì)每一牛頓刻度間的距離為1cm，（g取10N/kg）．求：
（1）合金塊A受到的重力；
（2）合金塊A受到的最大浮力；
（3）合金塊A的密度；
（4）從容器中排出水的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)最大時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為合金塊A的重力．
（2）合金塊A受浮力最大時(shí)即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)最小時(shí)，因?yàn)閺椈蓽y(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力．
（3）根據(jù)浮力公式計(jì)算合金塊A的體積，根據(jù)重力公式計(jì)算合金塊A質(zhì)量，根據(jù)密度公式計(jì)算合金塊A的密度．
（4）本題的關(guān)鍵是要知道排出水的體積包括兩部分，一是圖中金屬塊底部以上的水；二是彈簧測(cè)力計(jì)由22N變?yōu)?2N時(shí)，金屬塊要下降，下降過程中水必須排出；然后求出排出水的總體積，再根據(jù)m=ρv即可求出排出水的質(zhì)量．

解答：解：（1）合金塊A的重力就是彈簧測(cè)力計(jì)的最大示數(shù)為32N；
（2）合金塊A受到的最大浮力是合金塊完全浸沒時(shí)F_浮=G_重-F_拉=32N-22N=10N；
（3）根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排
可得V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-3m³
合金塊的邊長(zhǎng)L=10cm
合金塊的密度是ρ=

m

v

=

32N 10N/kg

1×10-3m3

=3.2×10³kg/m³
（4）從容器中排出水的質(zhì)量有兩部分
V₁=h_金（S_容-S_金）=10cm×（300cm²-10cm×10cm）=2000cm³
V₂=hS_容=10cm×300cm²=3000cm³
排出的水的質(zhì)量是m=ρ_水V_總=1g/cm³×（2000 cm³+3000 cm³）=5000g
答：（1）合金塊A受到的重力為32N；
（2）合金塊A受到的最大浮力為10N；
（3）合金塊A的密度3.2×10³kg/m³；
（4）從容器中排出水的質(zhì)量為5000g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)重力、浮力、浮力計(jì)算公式以及密度計(jì)算公式的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)排出水的體積分析，弄清楚排出水的體積有兩部分組成．