Question

某校的同學(xué)們在研究電路消耗的電功率與電阻的關(guān)系時設(shè)計了如圖所示的電路，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器的功率為P₃，電壓表的示數(shù)為U₁，電路中的電流為I₁；當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關(guān)S₂時，滑動變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數(shù)為U₂，電路中的電流為I₂，此時電路的總電功率為4W．已知，，電路中電源兩端電壓保持不變．
（1）求I₁與I₂之比
（2）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（3）請你回答：如何通過開關(guān)的斷開與閉合以及滑動變阻器滑片位置的改變，使整個電路消耗的總電功率最大；并請你計算出這個總電功率．

Answer 1

解：滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關(guān)S₁，等效電路如圖（甲）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最右端時，只閉合開關(guān)S₂，等效電路如圖（乙）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最左端時，開關(guān)S₁、S₂都閉合，等效電路如圖（丙）所示；
電路消耗的電功率達(dá)到最大值P．

由圖甲、圖乙得：
（1）∵==，
∴=；
（2）∵ ==，
∴=；
（3）當(dāng)滑片P處在最左端，連入電阻為0，兩開關(guān)都閉合，兩電阻并聯(lián)，此時電路中的總電阻最小，總電功率最大，如丙圖：
U一定：∵ ==，
∴R₃=2R₂﹣3R₁=5R₁，
而R₂=4R₁，如圖乙，
電路的總功率：P_乙====4W ①
如圖丙：P_丙==== ②
由①②得：P_丙=45W．