Question

（2012?大港區(qū)一模）現(xiàn)有電壓不變的電源、阻值足夠大的滑動(dòng)變阻器、阻值為R₀的定值電阻、電壓表、待測(cè)電阻R_X各一個(gè)，三個(gè)單刀單擲開關(guān)，導(dǎo)線若干．請(qǐng)利用上述器材只連接一次電路來測(cè)量電阻的阻值．要求：
（1）畫出你所設(shè)計(jì)的電路圖；
（2）寫出實(shí)驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量；
（3）用測(cè)出的物理量表示出計(jì)算R_X的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）由伏安法測(cè)電阻的原理可知，要求電阻，需要知道待測(cè)電阻兩端的電壓及通過待測(cè)電阻的電流；因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器材中有電壓表，但沒有電流表，所以可以利用電壓表分別測(cè)量總電壓和R_x兩端的電壓，可以利用串聯(lián)電路的分壓關(guān)系求解；
（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)出待測(cè)電阻的電壓及與之串聯(lián)的定值電阻兩端的電壓，據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，注意多次測(cè)量求平均值減小誤差；
（3）由電壓表測(cè)出待測(cè)電阻和定值電子兩端的總電壓、定值電阻兩端的電壓，求出待測(cè)電阻兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的分壓關(guān)系寫出待測(cè)電阻的表達(dá)式．

解答：解：
（1）電路圖如圖所示：
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片使得滑動(dòng)變阻器的阻值最大；
②閉合開關(guān)S₁S₂，斷開S₃，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片到合適的位置，記下電壓表的示數(shù)U．
③保持變阻器滑片的位置不動(dòng)，斷開S₂，閉合S₁S₃，記下電壓表的示數(shù)U₀．
④改變變阻器的滑片位置兩次，重復(fù)步驟②和③；
⑤利用表達(dá)式分別計(jì)算出R_X值，最后求平均值．
（3）閉合開關(guān)S₁S₂，斷開S₃，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片到合適的位置，電壓表測(cè)量R_x和R₀兩端的總電壓，示數(shù)為U；
保持變阻器滑片的位置不動(dòng)，斷開S₂，閉合S₁S₃，電壓表測(cè)量R₀兩端的電壓，示數(shù)為U₀，
則R_x兩端的電壓U_x=U-U₀，
由歐姆定律可知：
I=

U0

R0

=

Ux

Rx

，
即：

U0

R0

=

U-U0

Rx

，
∴R_X=

U-U0

U0

R₀．
答：（1）電路圖如圖所示；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟如上，要測(cè)量的物理量有：定值電阻的電壓U₀和串聯(lián)總電壓U；
（3）R_X的表達(dá)式：R_X=

U-U0

U0

R₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電路圖、實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與計(jì)算，對(duì)學(xué)生要求較高，在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意多進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練．