Question

（2009?工業(yè)園區(qū)模擬）雪在外力擠壓下可形成冰，表明雪的密度

小于

冰的密度（填“大于”、“等于”或“小于”）．使用如下方法可以估測積雪的密度：利用平整地面上的積雪，腳向下用力踩在雪上，形成一個下凹的腳印，如果測得積雪原來的厚度H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度h，冰的密度為ρ₀，那么積雪密度的表達式ρ=

(H-h)ρ0

H

．

Answer 1

分析：積雪壓扁后，變成的冰的質(zhì)量與雪的質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式比較雪和冰的密度大小關(guān)系；
設(shè)腳印面積為S，知道積雪原來的厚度，可求雪的體積；知道用腳踩后在雪上形成腳印的深度，可求冰的厚度，可求冰的體積，根據(jù)質(zhì)量相等求雪的密度．

解答：解：雪擠壓后，質(zhì)量不變，體積變小，密度變大，所以，雪的密度小于冰的密度；
設(shè)腳印面積為S，
雪的體積：
V_雪=SH，
冰的體積：
V_冰=（H-h）S，
∵ρ=

m

V

，雪壓成冰質(zhì)量不變，
∴m_雪=m_冰，
即：ρ_雪SH=ρ₀S（H-h），
雪的密度：
ρ=

(H-h)ρ0

H

．
故答案為：小于；

(H-h)ρ0

H

．

點評：此題給出了一個情景，要求根據(jù)給出的已知條件計算雪的密度．解決此題的關(guān)鍵是找到隱含的條件：整個過程中雪冰的質(zhì)量不變，根據(jù)質(zhì)量相等列一個關(guān)系式求解．