Question

甲、乙兩人同時從同一地點A出發(fā)沿直線同向到達(dá)地點B。甲在前一半時間和后一半時間內(nèi)的運動速度分別是v₁和v₂(v₁≠v₂)；乙在前一半路程和后一半路程內(nèi)的運動速度分別是v₁和v₂，則(    )

A. 甲先到達(dá)B點

B. 乙先到達(dá)B點

C. 兩人同時到達(dá)B點  

D. 不知道v₁、v₂哪個大，故無法判斷誰先到達(dá)B點

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)A、B兩地間的距離為s，甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時間為t_甲，則v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，得出t_甲大��；

乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時間為t_乙，則t_乙= ，通過比較它們的大小得出誰先到達(dá)B點．

解：設(shè)A、B兩地間的距離為s，甲從A地出發(fā)到達(dá)B地：

v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，

t_甲=；

乙從A地出發(fā)到達(dá)B地：

t_乙==，

==

∵v₁≠v₂，

∴（v₁-v₂）²＞0，

∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，

∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

＜1，

即：＜1，

∴t_甲＜t_乙，甲先到達(dá)B地．

故選A．

考點：速度公式及其應(yīng)用．

點評：本題考查了速度公式的應(yīng)用，難點是利用數(shù)學(xué)知識判斷t_甲和t_乙的大小關(guān)系．